ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Кинетические уравнения, описывающие релаксацию распределения плазменных колебаний и юлаксацшо распределений частиц, обусловленную ваанмодействием с слазв меннымк колебаниями Квантовый интеграл столкновений заряженных частиц, учитывающий динамическую поляризацию из "Введение в кинетическую теорию газов" Для того чтобы расширить наше описание взаимодействия частиц с плазменными колебаниями, поставим. чадачу отыскания парной корреляционной функции, и которой учитывалось бы изменение по времени не только благодаря медленному изменению функций распределений частиц, как это предполагается обычно при выводе кинетических уравнений и как это делалось нами до сих пор, но и благодаря релаксации плазменных колебаний. Поскольку при этом скорость изменения распределения частиц может быть сравнима со скоростью изменения интенсивности колебаний, то уже нельзя пользоваться уравнением (54.7) для условной вероятности облака поляризации Р ь. Д я решения нашей задачи придется снова вернуться к уравнению для парной корреляционной функции (54.2). [c.252] Уравнение (58.5) аналогично линеаризованному кинетическому уравнению, вспольаующеиуся в линейной теории плазменных колебаний. [c.253] Определенное упрощение формул (58.15), описывающих кинетику флуктуационного поля и частиц плазмы, возможно в услопиях медленного изменения во премени распределения частиц, когда за период плазменных колебаний распределение частиц изменяется мало. При рассмотрении такого упрощения ограничимся случаем взаимодействия частиц с колебаниями, инкремент которых мал по сравнению с. частотой. [c.255] Здесь быстрая зависимость отделена, а функция ф и частота являются медленными функциями времени. Заметим, что зависимость от времени собственной частоты плазменных колебаний, определяемой уравнением (58.20), обусловлена зависимостью от времени диэлектрической проницаемости (58.19), которая теперь определяется медленно изменяющимися во времени распределениями частиц. [c.256] Здесь полная производная по времени подразумевает дифференцирование так же и по времени, определяющему изменение плазменной частоты. [c.257] Поскольку инкремент нарастания плазменных колебаний определяется распределениями частиц, то уравнение (58.30) и кинетические уравнения с интегралом столкновений (58.31) для всех сортов частиц плазмы составляют замкнутую систему уравнений, описывающую релаксацию плазменных колебаний и релаксацию частиц. Уравнение (58.30) называют кинетическим уравнением для волн. Систему уравнений (58.30) — (58.31) часто называют уравнениями квазилинейного приближения. В работах [16—221 были развиты основы квазилинейного приближения, а также решен ряд конкретных задач. [c.260] Здесь Р означает, что особенность (оэ = кь ) следует понимать в смысле главного значения Копш. [c.263] Урапнение (59.22) определяет скачок аналитической функции Я (е) на дейстпительной оси комплексного переменного, а по то-му оно определяет н саму эту функцию и, следовательно, по п)0-ляет тем самым найти функцию Ац (к, Ра)к парную корреляционную функцию Ра Рь)(см- задачу IX.2). [c.265] Здесь опущен индекс плюс у диэлектрической пропицаемости. [c.266] Отличие этого интеграла столкновений от получаемого при пренебрежении эффектами динамической поляризации заключается в том, что вероятность перехода определяется матричным элементом не кулоновского потенциала заряда в вакууме, а электрическим потенциальным полем заряда в среде (ср. формулу (31.16)). Такой интеграл столкновений был получен в работах (6,24) и (для слабых отклонений от термодинамического равновесия) в работе [5] (см. также книги (25, 29]). В пределе Й = О полученный интеграл столкновений переходит в классический, найденный в 55. [c.266] В заключение этого параграфа подчеркнем, что проведенное здесь рассмотрение основывается на предположении об относительной слабости взаимодействия. Поэтому, например, иримопо-нио результатов (59.28) и (59.29) к вырожденному электронному газу допустимо лишь в пределе большой плотности. Наконец, заметим, что учет обменного взаимодействия ПJ)ивoдит к изменению зависимости энергии электрона от импульса, а также к изменению диэлектрической проницаемости. Проявление таких аффектов в интеграле столкновений электронов рассматривалось в работах [30, 31]. [c.267] Вернуться к основной статье