ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Колебания стержней из "Акустическая диагностика и контроль на предприятиях ТЭК" Точность решения (3.31) понижается с возрастанием отношения (1/ X при неизменном диаметре стержня, т.е. при увеличении частоты, уменьшении длины стержня I, а также при увеличении числа п (номера гармоники). Последнее эквивалентно уменьшению длины волны свободных колебаний. Для / Я, 0,4 справедливо уравнение (3.4). Таким образом, при низшей (первой) форме колебаний, когда 1 Х /2, покхаммеровское решение (3.4) справедливо для (1/1 0,2. [c.70] Значения первых пяти корней равны а = 4,730 а2 = 7,853 з = 10,996 0С4 = 14,137 а5 = 17,279, а остальные корни можно положить равными к 1 = тс(2и-1) / 2, поскольку уже для и = 3 решение отличается от 5к/2 всего на 0,001. [c.71] Крайние узловые линии находятся на расстоянии от концов стержня, рав -ном соответственно 0,22/ 0,13/ 0,096/ 0,07/ 0,06/, что важно знать при измерении модулей упругости с помощью возбуждения в стержнях изгибных колебаний. Приведенные значения констант справедливы для стержней, у которых 1 X 0,05 или // / 0,1. [c.71] В случае образцов в виде тонких узких и длинных пластин (полос) резонансы продольных и крутильных колебаний накладываются на резонансы изгибных колебаний высоких порядков. Рассмотрим, например, алюминиевую пластину длиной 200 мм и толщиной 1 мм (ширина, если она много меньше длины, в расчетные формулы не входит). [c.73] Для алюминия = 7 - 10 Н/м , р = 2,7 - 10 кг/м что приводит к значению Со = 5090 м/с, при этом основная частота продольных колебаний /д = q / 2/ = = 12,7 кГц, в то время как основная частота изгибных колебаний равна 131 Гц. Нетрудно рассчитать, что вблизи основной частоты продольных колебаний находятся частоты изгибных колебаний 12,1 кГц (и = 15) и 13,9 кГц (и= 16). Близко расположенные частоты 12,7 и 12,1 кГц (необходимо учесть и приближенный характер вычислений частот высших форм изгибных колебаний) могут привести к появлению резонансного пика сложной формы. Заметим, что расчетные формулы табл. 3.1 в этом случае справедливы до частот порядка 150 кГц. [c.73] Вернуться к основной статье