ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Электромеханические аналогии из "Неразрушающий контроль Т3" Для анализа механических и электромеханических колебательных систем широко пользуются методом электромеханических аналогий [59, 90, 224, 300]. Он основан на сходстве дифференциальных уравнений, описывающих колебания электрических и механических систем. Главное достоинство метода - возможность применения хорошо разработанных способов анализа электрических цепей к расчету механических колебательных систем. [c.116] В методе электромеханических аналогий упругую составляющую механического импеданса представляют гибкостью, так как ее электрическим аналогом служит емкость. [c.117] Используя аналогии механических и электрических элементов (табл. 1.17), составляют эквивалентную схему (иначе схему замещения) механической системы и анализируют ее известными методами теории цепей. Это особенно удобно при расчете сложных механических и электромеханических систем с несколькими степенями свободы. [c.117] Эквивалентные схемы механических систем составляют по определенным правилам. Так, механические двухполюсники, на все элементы которых действует одинаковая сила F (рис. 1.77, а), называют соединенными цепочкой. Это соответствует параллельному соединению на схеме замещения (рис. 1.77, б), когда колебательные скорости всех элементов различны. Резонанс в соединенном цепочкой /и, К, Я двухполюснике называют резонансом скоростей, что соответствует резонансу токов в параллельном электрическом контуре. В прршеденном ранее смысле резонанс скоростей является антирезонансом, так как при этом = О, а активная составляющая механического импеданса максимальна. [c.118] При непосредственном (без промежуточных активных или упругих сопротивлений) соединении и инерционных элементов (например, масс Ш, Ш2, mi,. .., т ) их массы складывают Д/ = т + mj+ + +. .. + т . Элемент М массы рассматривается как материальная точка, смещение и колебательная скорость которой в каждый момент времени имеют единственные значения, отсчитывае1Мые в неподвижной системе координат. Таким образом, соединение масс возможно только узлом. [c.118] В отличие от элемента массы под смещениями и колебательными скоростями активного сопротивления и гибкости понимают разности соответствующих параметров на концах этих элементов. [c.118] Таким образом, соединение гибкостей узлом подобно последовательному соединению электрических конденсаторов, соединение цепочкой - параллельному. [c.118] Метод электромеханических аналогий применим также для расчетов электромеханических преобразователей (пьезоэлементов, микро- и гидрофонов и т.п.), имеющих две стороны электрическую и механическую (акустическую). В режиме излучения такой преобразователь трансформирует подводимую электрическую энергию в механическую, в режиме приема - механическую энергию в электрическую. [c.120] Механическую и электрическую стороны преобразователя соединяют электромеханическими трансформаторами. Одна сторона ( обмотка ) такого трансформатора соединена с электрическими, другая - с механическими элементами схемы замещения. Параметры электромеханического трансформатора выражают через константы преобразователя. [c.120] Для расчета различных типов пьезопреобразователей пользуются их эквивалентными схемами, основанными на схемах замещения пьезоэлементов. Наиболее полные схемы замещения пьезоэлементов в виде шестиполюсников с одной электрической и двумя механическими сторонами разработаны независимо друг от друга Л.Я. Гутиным [112] и У. Мэзоном [384]. Эти и другие подобные схемы описаны в многочисленных монографиях и статьях [127, 141]. [c.120] На рис. 1.78 приведена эквивалентная схема пьезоэлемента в форме колеблющейся по толщине пластины, направление поляризации которой совпадает с направлением колебаний (продольный пьезоэффект). Зажимы 1 1 соединены с электрической схемой (генератором, усилителем). На электрической стороне пьезоэлемента действует напряжение II и протекает ток /. Зажимы 2-2 и 3-3 отображают переднюю и заднюю поверхности пьезоэлемента, на которых действуют силы Fl, и колебательные скорости VI, V2 соответственно. [c.120] Импеданс (-1е) имеет чисто расчетный характер. Он учитывается только для пьезоэлементов с большим коэффициентом электромеханической связи (3. Для кварцевых пьезоэлементов (Р 0,1) этим импедансом пренебрегают. Электрическая и механическая стороны схемы связаны через идеальный (без потерь) электромеханический трансформатор с коэффициентом трансформации 1 Ф. [c.120] Для пьезоэлемента в виде узкого стержня с электродами на торцевых поверхностях схема остается той же, но меняется коэффициент электромеханической связи, который обозначается Р33. [c.121] В обозначениях пьезоэлектрических параметров используют буквенные и цифровые индексы. Верхний буквенный индекс указывает величину, постоянную при его определении Т - механическое напряжение, - деформацию, Е - напряженность электрического поля, О - диэлектрическое смещение. Индексы 5 и Г относятся к электрическим параметрам, Е и О - к механическим. Первый нижний цифровой индекс характеризует направление электрического поля, второй - механического напряжения. [c.121] Параметр е з = Е33 (1 - Р33) - диэлектрическая проницаемость при постоянстве деформации для тех же направлений поля и механических напряжений. Это соответствует жесткому закреплению граней пьезоэлемента, исключающему его деформацию при воздействии поля. Параметр е з расчетная величина, так как практическая реализация условий жесткого закрепления затруднительна. [c.123] Для пьезоэлемента в виде тонкого (по сравнению с длиной волны) стержня с электродами на торцах вместо Р, (для широкой пластины) используют значение Р33. [c.123] Упругие постоянные пьезоэлемента с разомкнутой электрической цепью имеют верхний индекс В (постоянная индукция), с короткозамкнутой цепью - индекс Е (постоянная напряженность поля Е = 0). Так, - постоянная упругости пьезоэлемента с разомкнутой электрической цепью для продольного пьезоэффекта, когда вектор поля совпадает с направлением деформации. [c.123] Известны эквивалентные схемы также других типов пьезоэлементов и иных электромеханических преобразователей. [c.123] Некоторые параметры наиболее распространенной отечественной пьезокерамики ЦТС-19, по данным [127, 141] (более подробно, чем в табл. 1.7), и керамики Р2Т-4 британской фирмы Ует11гот1 приведены в табл. 1.18. [c.123] Параметры электрической стороны схемы замещения можно пересчитывать на механическую сторону и наоборот, т.е. приводить систему к одной ее стороне. Электрические напряжения пересчитывают в силы на механической стороне умножением на коэффициент трансформации Ф, токи в колебательные скорости -делением на Ф, электрические импедансы (в механические) - умножением на Ф . Аналогично пересчитывают параметры механической стороны на электрическую сторону. [c.123] Вернуться к основной статье