ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Жесткий ротатор (шредингеровское описание) из "Квантовая химия" Величина, стоящая в этом выражении в скобках, представляет собой квадрат угловой скорости со. [c.41] Чтобы волновая функция быда непрерывной и однозначной, значение Рг ф) должно совпадать со значением Рг ф + 2п). [c.43] Это возможно только в том случае, если аргумент функции косинуса представляет собой целое кратное от 2я, т. е. при целочисленном М. [c.44] Это условие ограничивает четный или нечетный ряд. Другой ряд можно ограничить, выбрав uq или а равным нулю. Разложение для конкретной функции G z) содержит либо четные, либо нечетные степени г. [c.49] Иными словами, волновая функция жесткого ротатора является собственной функцией квадрата его полного углового момента, соответствующей собственному значению /(/+1) 2. Следовательно, решение задачи о жестком ротаторе является решением обшей квантовомеханической задачи об угловом моменте. С уравнением (3.72) нам придется встречаться во всех случаях, когда мы будем иметь дело с квантованием углового момента. [c.53] Другими словами, Р ф) [а значит, и полная волновая функция 1])(0, ф)] есть собственная функция оператора г, принадлежащая собственному значению МН. Этот вывод тоже является общим для квантовомеханической задачи об угловом моменте. Всякая приемлемая волновая функция для системы, находящейся в стационарном состоянии, должна быть собственной функцией полных операторов Р и 1г для этой системы. Если система обладает сферической симметрией, то соответствующие уравнения на собственные значения имеют вид уравнений (3.72) и (3.74). [c.54] Функция Р ф), определяемая уравнением (3.26), описывает вращение в двух измерениях (вращение в плоскости). Она возникает во многих задачах, например является решением задачи о частице на окружности в модели свободных электронов, используемой для описания ароматических систем (см. задачу 2.3). Она используется также для построения электронных и колебательных волновых функций линейных молекул. [c.54] Этот спектр состоит из эквидистантных (расположенных на одинаковом расстоянии) линий, интервалы между которыми равны 2 5. На самом деле расстояния между линиями не совсем одинаковы, что обусловлено главным образом центробежным искажением — деформацией молекулы вследствие ее вращения. В табл. 3.4 приведены данные микроволновых спектров для молекулы фтороводорода. [c.55] Это выражение определяет только один структурный параметр следовательно, изложенный метод непосредственно применим только для двухатомных молекул. Исследование более сложных линейных молекул оказывается возможным с использованием метода изотопного замещения. В разд. 3.7 мы обсудим нелинейные молекулы, имеющие три момента инерции. [c.57] Задачу об угловом моменте удобно обсуждать, пользуясь теорией групп. Хотя в данной книге не дается полного изложения теории групп, в ней вводятся различные понятия из этой теории и показано, насколько удобно имн пользоваться во многих случаях. Читатели, желающие глубже ознакомиться с теорией групп, найдут ее полное изложение в книгах, указанных в списке литературы. [c.57] Вернуться к основной статье