ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическое описание взаимосвязанных систем разделения из "Основы конструирования и проектирования промышленных аппаратов" Расчет и, в большей степени, проектирование массообменных установок связан с выполнением ряда ограничений еше на стадии смысловой постановки задачи. Характер ограничений определяется многими факторами и, в первую очередь, требованиями к качеству продуктов разделения, особенностями физикохимических свойств компонентов смеси (термолабильность, близость температур кипения компонентов и т. д.), а также требованиями обеспечения устойчивых условий эксплуатации, наличием доступных теплоносителей и хладагентов для охлаждения продуктов и создания парового потока при ректификации. В зависимости от постановки задачи расчета могут накладываться Офаничения на аппаратурную организацию процесса. Таким образом, расчет установки является задачей оптимизации с офаничениями, причем часть из них связана с требованиями к качеству продуктов и обеспечению максимальной разделительной способности, а другая - с обеспечением экономичности эксплуатации процесса. Однако все эти офаничения тесно взаимосвязаны. Например, максимальная разделительная способность может быть обеспечена как в результате поиска оптимального технологического режима работы, так и подбором высокоэффективной аппаратуры. [c.246] Основой проведения расчетов системы разделения является математическое описание ее отдельных элементов - собственно колонны, кипятильников, дефлегматоров, подофевателей, промежуточных емкостей, насосов и т. д. Математическое описание процессов разделения включает балансовые соотношения, парожидкостное равновесие, кинетику массопередачи и гидродинамику потоков. [c.246] Для описания системы разделения используется множество неизвестных, переменных и функций. [c.246] Уравнения (5.1) - (5.3) записаны в виде функций рассогласования для каждого компонента на каждой ступени контакта. Например, покомпонентный материальный баланс сходится , когда Му = 0. В уравнении энергетических балансов для каждой ступени контакта нет необходимости рассматривать отдельно тепловой эффект химической реакции покомпонентно. [c.248] Для получения Якобиана с минимальной полосой заполнения уравнения для каждой ступени контакта можно упорядочить в следующей последовательности /, Л/, ,. .., А/, Qj i,. .., Qi с и дифференцировать их по Г, i, i i,. .., L, i К, N I К, Ti, Lj , , Lj f., Vj + I, У/ + a Tj + I для получения (2 + 1) X (2 + 1) подматриц трех типов A, В, С, как показано на рис. 5.4. [c.249] - матрицы частных производных уравнений /-й ступени контакта по переменным (/ - 1)-й ступени, /-Й ступени и (/ + 1)-й ступени соответственно. [c.250] Однако поскольку был использован блочный метод при решении задачи линеаризации, то полоса заполнения Якобиана не ифает существенной роли. В-матрицы на блочной диагонали Якобиана или матрицы, которые замещают их в ходе блочной факторизации, могут быть факторизованы скалярно-элементным способом. Поэтому на диагональ помещались основные производные уравнений энергетических балансов по температуре, что позволяет устранить ненужные перестановки при решении задачи линеаризации. В результате уравнения были упорядочены в следующей последовательности Л/, 1,. .., Л/д с, Е Q, I,. .., Qi и затем продифференцированы. [c.250] На рис. 5.4 показано линеаризованное математическое описание системы двух взаимосвязанных колонн для разделения трехкомпонентной смеси (рис. 5.5). Якобиан этой линеаризованной математической модели имеет блочнотрехдиагональную форму с дисперсными элементами и окаймлением. Матрица С (позиции (4, 12) на рис. 5.4], показывает зависимость уравнений стадии 4 от парового потока, покидающего стадию 12. Матрица А [позиции (12, 4)] - зависимость стадии /2 от бокового потока жидкости, покидающего стадию 4. [c.250] Исходная информация (техническое задание) всегда включает следующие показатели число ступеней контакта конфигурация потоков питания, боковых отборов и рециклов типы теплообменного оборудования. Кроме того, давление, время задержки жидкой фазы (при химической реакции), процент захлебывания (при уносе или провале жидкости) и эффективность контактного устройства по Мерфри (если она отличается от 1,0) должны быть заданы или определены для каждого компонента (если эти показатели различаются по величине) на каждой ступени контакта или для значительного их числа. Должны быть полностью определены также расход и покомпонентный состав питания, если только расход или некоторый другой параметр питания не регламентируется составом абсорбента, растворителя и т. п. [c.251] Однако известно, что определенное сочетание стандартных спецификаций, например режима дефлегматора и кипятильника, не рекомендуется, поскольку их параметры могут быть сильно взаимозависимы. В этом случае используются нестандартные спецификации, при которых стандартная система уравнений модифицируется. [c.252] уравнение теплового баланса для дефлегматора и/или кипятильника заменяли некоторым числом спецификационных уравнений состояния, которые использовались в качестве нестандартных спецификаций для регламентации следующих параметров флегмового числа, температуры на ступени контакта, каличества дистиллята или кубового продукта, покомпонентного состава продуктового потока и т. п. [c.252] Некоторыми исследователями предлагается использовать тепловой баланс на стадии 1 (дефлегматор) для температурной спецификации любой стадии /, т. е. Ei = Г, - Т . Но поскольку все производные Е, = Т/-Т (при / 1) относительно неизвестных на стадии 1 равны нулю, матрица В] может быть сингулярной. [c.252] Авторами данного учебного пособия использовался другой, более гибкий подход, в котором любая нестандартная спецификация, какая бы она ни была, прибавлялась в качестве дополнительного уравнения в конец стандартной системы. Согласно каждому такому дополнению, одна из стандартных спецификационных переменных рассматривается как дополнительная неизвестная. Исключение составляют уравнения для определения флегмового числа и температуры точки кипения, которые являются стандартными для описания режима работы конденсатора. [c.252] Вернуться к основной статье