ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Сравнение двух стандартных отклонений (-критерий) из "Статистика в аналитической химии" Пусть требуется сравнить две различные по величине оценки стандартных отклонений 1 и 2 со степенями свободы Д и /г. Надо решить, лежит ли различие между 1 и 2 в границах возможных случайных колебаний (см. разд. 5.3), т.е. можно ли оба значения и 2 рассматривать как оценку одной и той же дисперсии генеральной совокупности с нормальным распределением. Проверяемая (параметрическая) гипотеза, следовательно, такова (т = (Т2 =. Если данное предположение выполняется, то отношение следует -распределению (см. [c.116] Р Р Н 2) дает табл. А.5 (в конце книги). Промежуточные значения интерполируются, как описано на с. 61. [c.117] Из уравнения (7.1) получим Р = 4, 3 /2,1 = 4,19. Для f = 11 степеней свободы в табл. А.5 нет число го значения. Для интерполяции нанесем н график табулированные значения Р Р, /1, /2 в зависимости от 1//1 и найдем Р Р = О, 95 /1 = /2 = 11) = 2,82, а также Р Р = 0,99 /1 = /2 = 11) = 4,46 (рис. 7.1). По существующим правилам (см. с. 115) нет оснований для принятия решения, так как Р(Р = 0,95 /1 = /2 = 11) Г Р(Р = 0,99 /1 = /2 = 11). Поэтому для метода с меньшей случайной ошибкой — метода директрисы — были проведены даильнейшие исследования, в результате которых получилось стандартное отклонение = 2, 4% с /2 = 24 степенями свободы. Из уравнения (7.1) получили Р = 4, 3 /2, 4 = 3,21 интерполяцией, аналогично рис. 7.1, нашли Р Р = 0,99 / = 11 /2 = 24) = 3,09. Поскольку Р Р(Р = О, 99 /1 = 11 /2 = 24), различие в воспроизводимости между обоими методами оказывается установленным с риском не более допустимой ошибки первого рода, равной 100а = 1% следовательно, метод директрисы имеет меньшую случайную ошибку. [c.117] Имеющаяся между обоими методами анализа разница в воспроизводимости вначале не была признана из-за малого числа измерений. Только при увеличении числа степеней свободы для меньшего стандартного йтклонения ее удалось установить, так как в этом случае метод проверки работает с большей четкостью. На это обстоятельство надо обращать особое внимание, когда отношение двух стандартных отклонений 51/ 2 получается неблагоприятным, как это было в первой серии опытов. [c.117] При этом Ср 1( 0, 05) означает, что между 1 и 82, видимо, существует различие. В пределах 3 / 20 такую оценку можно получить без обращения к таблицам. На практике эту проверку можно провести и графически, когда оба стандартных отклонения имеют одинаковые числа степеней свободы, т.е. когда Д = /2 = /. Соответствующая номограмма приведена на рис. 7.2. На N-oбpaзнyю шкалу наносят отношение 1/52 = Ур, а затем отыскивают на сетке графика точку с координатами ] [(/, УР). По положению этой точки относительно двух кривых можно судить о проверяемом различии. На рис. 7.2 Показана такая графическая проверка для значений 1 и 2 взятых из примера [7.1]. [c.118] Если выполняется неравенство (7.36), то s принадлежит генеральной сово-. купности, стандартное отклонени которой сг значимо меньше, чем стандартное отклонение tq. Величины Р = 0,95 и 0,99), а также х (1 P,i) (1 — Р = 0,005 и 0,01), требуемые для оценки по уравнениям (7.3), берутся из табл. А.4 (с. 245). [c.119] Следовательно, нет никаких оснований отбрасывать гипотезу = та. Поэтому нельзя утверждать, что имеет место реальное завышение случайной ошибки. [c.119] Вернуться к основной статье