ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы РаспРе-Деление из "Статистика в аналитической химии" Описанное в разд. 3.1 нормальное распределение годится только для очень большого числа измерений. При малом числе измерений плотность распределения может более или менее отклоняться от нормальной. В математической статистике эта дополнительная ненадежность устраняется специально приспособленным симметричным -распределением. Абсциссы максимумов частот гауссова и -распределения совпадают. Однако в отличие от нормального распределения высота и ширина кривых нормированного -распределения зависят от степеней свободьЕ / соответствующего стандартного отклонения. Чем меньше число степеней свободы, тем более пологий ход имеет кривая при одном и том же стандартном отклонении (рис. 3.14). При / оо -распределение переходит в нормальное распределение. В соответствии с таким ходом кривой в зависимости от степеней свободы / пределы интегрирования при заданной вероятности Р тем дальше удаляются от среднего, чем меньше число степеней свободы /. Так для Р = 0,95 значение х может больше и не лежать в области (л — 1, 96 . ..// + 1, 96 . Этот интервал становится тем шире, чем меньше измерений было проведено (рис. 3.15). Пределы интегрирования -распределения в зависимости от вероятности Р и степеней свободы / для нормированного при = 1 распределения приведены в табл. А.З (с. 244). [c.60] Кривая распределения для всех возможных значений Г проходит — как отношение двух квадратов — только в первом квадранте между Г = О и Г = оо (рис. 3.16). Эти кривые обладают обратной симметрией, когда Г заменяется на 1/Р и одновременно /1 заменяется на /2. При интегрировании функции распределения в пределах О. . Рр Гр оо) получают Р — часть всей площади под кривой. Она соответствует вероятности того, что найденное значение Р = лежит между О и Рр. Эти пределы интегрирования Р Р, /г /2) для Р = О, 95 и Р О, 99 в зависимости от числа степеней свободы /1 и /2 даны в табл. А.5 (с. 246). Интерполяцию отсутствующих значений проводят в области за /1 = 24 и /2 = 120, при этом Г задают как функцию 1// (см. пример [7.1]). [c.61] Вернуться к основной статье