ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Представление информации из "Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии" Символы и цифры, используемые для представления вводимой информации, составляют входной язык машины, состоящий обычно из цифр десятичной системы счисления, букв одного или нескольких алфавитов и ряда вспомогательных символов — знаков операций, разделителей и т. д. Символы входного языка машины представляются на входных устройствах — на клавишном наборном устройстве или на клавиатуре печатающего устройства. [c.22] Системой счисления называется совокупность правил и знаков, позволяющих выразить любое число. Для изображения чисел обычно используется позиционный принцип записи, согласно которому один и тот же символ (цифра) имеет различное значение в зависимости от места, которое он занимает в разрядной сетке числа. [c.22] Основной характеристикой позиционной системы счисления является основание. Основание системы численно равно количеству различных знаков, используемых для записи произвольного числа. Так, у системы с основанием 10 для записи чисел используется десять различных символов 0,1,2,. .., 9 у системы с основанием 2 — всего два символа 0,1. [c.22] Таким образом, позиционная система счисления позволяет записать любое число в виде суммы произведений основания в соответствующей степени на цифру данной системы, т. е. [c.22] Для представления чисел в машине обычно используется двоичная система счисления. Такая система обладает преимуществом в том смысле, что для записи достаточно иметь набор из двух символов О и 1, тогда как в десятичной системе — десять знаков 0,1,2,. .., 9. Для записи одного разряда двоичного числа достаточно иметь элемент с двул1я устойчивыми состояниями, соответствующими символам О и 1. Для записи одного разряда десятичного числа уже необходим элемент, который может находиться в десяти устойчивых состояниях, соответствующих цифрам 0,1. [c.23] Двоичная система счисления для представления машинного слова, в частности команды, требует обычно 30—40 разрядов. Для сокращения записи команд используются восьмеричная и шестнадцатиричная системы. [c.23] Восьмеричная система счисления является наиболее распространенной для кодирования команд машины. Один восьмеричный разряд есть три записанных рядом двоичных разряда. Символами восьмеричной системы являются цифры 0,1,. .., 7, а основание, как и для любой системы, запишется числом 10. [c.23] Двоично-десятичная система используется как вспомогательная при вводе и выводе, и вычисления в ней не производятся. [c.24] Запись чисел в двоично-десятичной системе производится следующим образом. Каждая десятичная цифра числа записывается двоичным кодом. Поскольку три двоичных позиции позволяют закодировать десятичные цифры от О до 7, то в этой системе для кодирования используются четыре двоичных разряда. Таким образом, чтобы изобразить цифры от О до 9 при двоичном основании, необходимо минимум четыре позиции, которые изображают 8, 4, 2, 1. Оставшиеся комбинации двоичных тетрад используются при кодировании вспомогательных признаков, таких, как знаки операций, признаки ввода и вывода и др. [c.24] Переход от двоично-десятичного кода к десятичному также весьма прост. Для этого число разбивается на тетрады, и каждая из них записывается десятичной цифрой. [c.25] Числовая информация, представленная в десятичной системе счисления нри вводе в память машины, должна быть преобразована в код машины, и наоборот, при выводе — из кода машины — в десятичную систему. Перевод чисел осуществляется но специальным алгоритмам, которые могут быть реализованы конструктивно или оформлены в виде стандартных подпрограмм. В нервом случае числовая информация преобразуется в код машины автоматически при вводе, а во втором — предусматривается программой. [c.25] Различные алгоритмы перевода отличаются тем, как устанавливается соответствие, определяемое формулой (1—1). [c.25] Алгоритм последовательного деления на основание системы. Этот алгоритм пригоден для перевода целых чисел и заключается в том, что число в соответствующей системе счисления последовательно делится на основание той системы, в которую оно переводится. Деление продолжается до тех пор, пока частное не будет меньше основания. Если число делится без остатка, то соответствующая цифра в новой системе будет равна нулю, в противном случае — остатку. Число в новой системе запишется в виде ряда цифр, соответствующих последнему частному и остаткам на каждом этапе деления. [c.25] Пример 1. Найти двоичную запись числа 35ю. [c.25] Алгоритм суммирования степеней основания. Этот алгоритм заключается в том, что целое число, записанное в виде уравнения (1—1), можно интерпретировать как многочлен степени основания нри старшем разряде числа, т. е. [c.26] Для того чтобы получить запись числа в новой системе, необходимо основание S и каждую цифру Сц записать в этой системе счисления и последовательно раскрыть скобки, начиная с внутренней. [c.26] Алгоритм последоват лъного умножения на основание системы. Этот алгоритм используется для перевода правильной дроби из одной системы счисления в другую. Дробь последовательно умножается на основание новой системы с отбрасыванием при каждом умножении целой части получаемого результата. Умножение продолжается до тех пор, пока дробная часть результата после очередного умножения не будет равна нулю. Если этого невозможно достичь (бесконечная дробь), то процесс умножения обрывается на заданном шаге, определяемом точностью представления числа. Целые части результатов умножения составляют запись числа в новой системе счисления. [c.26] Вернуться к основной статье