ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Выбор свободных переменных ХТС с применением информационнопотоковых мультиграфов из "Принципы математического моделирования химико-технологических систем" Пу + Пц = (у — 1) + где V — общее число вершин структурного графа Пу — число вершин графа, соответствующее узловым значениям параллельных переменных структурного графа — число вершин графа, равное числу полюсных графов компонентов-источников последовательных переменных структурного графа. [c.244] Если ветвь компонента-источника параллельных переменных не инцидентна базовой вершине, то перед построением сигнального графа эту ветвь заменяют ветвью эквивалентного компонента-источ-ника последовательных переменных структурного графа. [c.244] Матричное уравнение для узловых значений параллельных переменных структурного графа (У,68) записано в канонической форме, когда независимыми задающими источниками являются только компоненты-источники последовательных переменных. Однако в ряде случаев задающими источниками служат компоненты-источники параллельных переменных, т. е. структурный граф ХТС не отвечает канонической форме уравнений (У,68). [c.244] Эквивалентное преобразование компонента-источника параллельных переменных в компонент-источник последовательных переменных можно осуществить при любом числе источников параллельных переменных и любом их включении. После такого преобразования задача сводится к анализу канонической формы уравнений (У,68). [c.244] Рассмотрим структурный граф ХТС, показанный на рис. У-17, а. Предположим, что компонент-источник параллельной переменной с резистивным компонентом, обладающим комплексной проводимостью содержится между вершинами А и С структурного графа. Необходимо построить структурный граф, который был бы эквивалентен данному исходному структурному графу (см. рис. У-17, а) в отношении процессов функционирования на полюсах компонентов А я С, яо содержал бы компонент-источник последовательной переменной вместо источника параллельной переменной Х . [c.244] Таким образом, в структурном графе, изображенном на рис. У-17, б, последовательное соединение компонента-источника Х и резистивного компонента, обладающего комплексной проводимостью 1 , заменяется параллельным соединением компонента-источника = 1 Хк и резистивного компонента с проводимостью, равной 5. [c.245] Пример У-З. Для исходного структурного графа ХТС (рис. У-18, в) требуется найти эквивалентный источник последовательной переменной, питающий подграф N между полюсами А а В. [c.245] Заменяем источник и комплексную проводимость = (1 - - ) эквивалентным источником У1 = = 2 (1 -1- ) е и комплексной проводимостью = (1,0-1- ) (рис. У-18, б). [c.245] Находим суммарное значение последовательной переменной эквивалентного источника Уо = 1 1 + 5 2 = (2 + 3) и эквивалентной комплексной про-ВОДИМОСТП = (2 + 5) (см. рис. У-18, б). [c.246] Структурный граф, полученный после проведения эквивалентных преобразований, представлен на рис. У-18, в. [c.246] Значения элементов матриц преобразования гидродинамических и тепловых процессов ХТС получают из сигнального графа, построенного непосредственно по топологии структурного графа, применяя для решения сигнального графа универсальную топологическую формулу. При определении элементов матрицы преобразования ХТС в качестве стока сигнального графа может быть рассмотрена любая промежуточная вершина сигнального графа. Кроме того, можно образовывать новые вершины-стоки графа с учетом полюсных уравнений системных компонентов и соотношений, выведенных для полюсных переменных из структурного графа ХТС. [c.246] Покажем применение предложенного алгоритма для определения матриц преобразования гидродинамических и тепловых процессов. [c.247] Пример У-4. Найти матрицу преобразования шдродинамических процессов ХТС, структурный граф которой (см. рис. 1У-21, в) был построен в примере 1У-4. [c.247] Пример У-5. Определить элементы матрицы преобразования тепловых процессов в реакторе некоторой ХТС (см. рис. 1У-22, а) на основе построения сигнального графа непосредственно по топологии структурного графа. [c.248] Для исследования тепловых процессов в реакторе используют структурный граф, приведенный на рис. 1У-22, 6. [c.248] Алгоритм выбора свободных переменных по топологии информационно-потокового мультиграфа (ИПМ) системы основан на возможности осуществления инверсии направления ветвей исходного мультиграфа при сохранении числа локальных степеней свободы каждого отдельного элемента системы. [c.249] Степень -ой вершины смешанного ИПМ р/ равна числу ребер (неориентированных ветвей), инцидентньхх данной /-ой вершине, т. е. р = р -f р5 = Гу р], где р ] — выходная степень вершины исходного ИПМ. [c.250] Если в процессе преобразования смешанного ИПМ на некотором шаге применения алгоритма в неориентированном графе отсутствуют висячие ребра или вершины, то необходимо выбрать г-ую вершину ИПМ, для которой р,- = Гд, = шах. Затем надо осуществить выходную ориентацию некоторых ребер, инцидентных данной г-ой вершине, с соблюдением условия 7,- = р. [c.251] Последовательность выполнения операций на каждом шаге алгоритма поясняют рис. V-21, б — U и следующая за ним матрица (стр. 254). [c.251] Полученные в результате применения указанного алгоритма инверсии мультиграфа свободные переменные ХТС отмечены пунктирными дугами с двумя стрелками. [c.251] Вернуться к основной статье