ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методы определения матриц преобразования технологических операторов ХТС из "Принципы математического моделирования химико-технологических систем" В общем случае символическая математическая модель каждого технологического оператора (ТО) химико-технологической системы представляет собой систему нелинейных алгебраических или дифференциальных уравнений большой размерности, решение которой на ЦВМ требует значительного времени. В этом случае расчет математической модели ХТС, образованной совокупностью математических моделей, входящих в систему технологических операторов, связан с принципиальными трудностями, которые обусловлены ограниченным объемом оперативной памяти и малым быстродействием современных ЦВМ. На начальных этапах проектирования ХТС создаются более простые математические модели ТО, обеспечивающие сохранение желаемого уровня гомоморфизма сущности физико-химических процессов, происходящих в элементе. На завершающих этапах проектирования необходимо применять более точные и сложные математические модели ТО, которые могли бы полнее учитывать кинетические характеристики технологических процессов и наиболее реально отран ать влияние параметров технологических режимов и параметров элементов на функционирование ХТС в целом. [c.82] Для получения упрощенных математических моделей ТО особенно широко используются методы линеаризации, теории приближений функций, методы планирования эксперимента, а также методы аппроксимации непрерывных элементов с распределенными параметрами дискретными элементами с сосредоточенными параметрами. [c.82] При решении задач анализа и синтеза ХТС этап разработки математических моделей ТО, входящих в систему, является одним из наименее формализованных и наиболее трудоемких. Так, например, в общем бюджете времени на математическое моделирование и оптимизацию ХТС производства серной кислоты затраты времени на разработку математических моделей ТО системы и проверку их адекватности составляют около 55%. [c.82] В случаях, когда данных о кинетических характеристиках процессов функционирования элементов ХТС недостаточно или они полностью отсутствуют, символическую математическую модель каждого ТО можно представить в форме линейных уравнений с коэффициентами функциональных связей в виде коэффициентов разделения (факторов разделения) или к. п. д. При использовании такой формы представления математических моделей ТО для элемента ХТС, в котором не происходит химического превращения (рис. 111-1), математическую модель получают следующим образом. [c.83] Определение коэффициентов разделения. [c.83] Рассмотрим выражения коэффициентов разделения для компонентов в элементах ХТС, которые при соответствующих допущениях не зависят от параметров входных потоков элемента. [c.84] В котором — минимальное число ступеней разделения. [c.84] Если изменения параметров входного технологического потока не влияют на значение -4,-, то коэффициент разделения fl является постоянной величиной. [c.85] Известны несколько способов определения коэффициентов разделения. На ранних этапах проектирования элементов ХТС коэффициент Ьц может быть задан исходя из предположения, что эта величина должна быть достигнута позднее в реальном оборудовании. При этом необходимо знать заранее, достижимо ли такое значение Ьц. Более того, имея дело с многопараметрическими потоками, необходимо быть уверенным, существует ли возможность для достижения одновременно всех желаемых значений б i. [c.85] Другой способ — корректировать значение Ьц с учетом данных пилотных и полупромышленных установок и использовать методьЕ регрессионного анализа. Однако при таком способе невозможен перенос этой зависимости на другие условия проведения процессов и размеры оборудования. [c.85] Наилучший способ — получение математической модели на основе изучения физико-химической сущности процесса и экспериментальное уточнение параметров модели. Такой способ дает наиболее полную информацию о свойствах процессов. Однако он связан с многочисленными трудностями функциональная форма уравнений модели не всегда известна (особенно в случае реакционных процессов) , задача проведения эксперимента и определения параметров в нелинейных моделях может быть сложной наконец, численная реализация самой модели затруднительна (имеется в виду нахождение коэффициентов, связывающих входные и выходные параметры элемента ХТС). При этом особое значение приобретает проблема получения аппроксимирующих решений. [c.85] технологических операторов. В реальных условиях технологические процессы, протекающие в элементах ХТС, находятся далеко от состояния равновесия. Оценка действительных свойств-системы возможна лишь при учете кинетических характеристик ее-элементов. Одним из возможных способов оценки технологической эффективности элементов ХТС является применение понятия к. п. д. технологического оператора, который показывает степень приближения процесса к равновесию. [c.85] При изменении состава питания в реакторе и постоянных значениях к, и 0 степень превращения г-го компонента не изменяется. [c.86] Посредством корректирующего фактора можно учесть также-изменение коэффициента теплопередачи по длине аппарата и перемешивание жидкостей. Фактор У всегда меньше единицы и обычно представлен графически как функция входных и выходных температур и термических емкостей теплоносителей. [c.87] Использование понятия эффективности исключает проблему неизвестных выходных температур и позволяет относительно легко анализировать сложные теплообмепные подсистемы ХТС. [c.87] Матрицы преобразования технологических операторов. Наиболее полное представление о технологическом процессе, протекающем в элементе ХТС, дает его математическая модель, которая основана на математическом описании физико-химических явлений, сопровождающих этот процесс. [c.87] Здесь [Rinn ] — матрица преобразования, или операционная матрица, /-го технологического оператора т (п) — число параметров выходных (входных) потоков. [c.88] Каждый элемент матрицы преобразования [Rmnl представляет собой соответствующий коэффициент функциональной связи в виде коэффициентов разделения или к. п. д., значение которого не зависит от параметров входных потоков. Элементы матрицы преобразования технологического оператора отражают связь между входными и выходными параметрами с учетом кинетических характеристик процесса и пространственной распределенности его параметров. Рассмотрим выражения для матриц преобразования некоторых основных технологических операторов ХТС. [c.88] Здесь [Е] — единичная матрица [С] — матрица констант скорости химических реакций [R] = [Е]+ [С] X [S] — матрица преобразования реактора. Матрица (R] — не диагональная элементы ее зависят от параметров элемента ХТС. [c.89] Для технологических операторов ХТС с распределенными параметрами, к которым относятся аппараты, где протекают противо-точные массообменные процессы, нахождение элементов матриц, преобразования практически сводится к свертке зонной ячеечной математической модели по пространственной координате и ее линеаризации в некотором диапазоне изменения параметров вектора входных потоков. Подобная свертка математической модели применяется также в тех случаях, когда химико-технологические нро-цессы рассчитывают на основе средних движущих сил или равновесных зависимостей. [c.89] Вернуться к основной статье