ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Определители и матрицы Определители и миноры из "Математические методы в химической технике Изд.6" Добавлены новые главы Математическое моделирование химической кинетики, Определители и матрицы. Линейное программирование, Гиперболические функции. Эллиптические интегралы и функции. Эти главы также содержат типичные примеры из химии и химической технологии. [c.3] В пятое издание книги внесены исправления и изменения в соответствии с замечаниями, полученными авторами как от советских читателей, так и в свяаи с изданием переводов этой книги во многих зарубежных странах. Авторы благодарят всех читателей, способствовавших улучшению книги. Все новые замечания и пожелания также будут приняты с благодарностью. [c.3] Авторы приносят благодарность Б. В. Филиппову за ценные советы при просмотре дополнений к этому изданию. [c.3] Использование приемов высшей математики в решении химических и химико-технологических вопросов позволяет получить наиболее ценные результаты, достижение которых иными путями часто оказывается невозможным. [c.4] Для химика важно умение пользоваться математическим аппаратом, он должен уметь выбрать из многочисленных методов и приемов математики те, которые нужны для решения данной инженерной задачи, и прави.гьно воспагьзоваться ими. Но это требует, прежде всего, знания таких методов и приемов. [c.4] Авторы книги Математические методы в химической технике — не математики, а химики, и эта книга не является ни учебником, ни монографией по математике. Она написана с целью показать химикам эффективность использования методов высшей математики, в их практической деятельности и дать им возможность освоить эти методы. Понятно, что эта цель может быть достигнута, только путем изложения примеров решения конкретных задач химической техники. Настоящая книга содержит много таких примеров, часть которых составлена авторами, а часть заимствована из разных трудов по прикладной математике, химии и химической технологии. В книге приводятся основные важнейшие элементы высшей математики в том объеме, который может быть освоен и использован химиком. Авторы не стремились к строгости выводов рекомендуемые в книге математических приемов, поскольку ими преследовались лишь практические цели. [c.4] Методы дифференциального исчисления применяются, главным образом, при рассмотрении таких явлений, при которых состояния тел и их свойства непрерывно изменяются. [c.5] К какому бы роду явлений ни принадлежало рассматриваемое нами явление, е 0 исследование только тогда можно считать удовлетворительным, когда достигаются два общих результата -I) когда становится известным закон, выражающий общий ход явления, и 2) когда установлено, как протекает явление в каждый произвольно взятый момент и чем оно определяется. Очевидно, что общий ход явления и отдельные моменты его должны находиться в причинной связи. [c.5] Достаточно знать общий закон, управляющий явлением, чтобы путем вычисления определить отдельные его моменты и свойства точно так же с помощью вычисления можно вывести общий закон явления, если известна закономерность для отдельных его фаз. Достигается это с помощью методов высшей математики. [c.5] например, исходя из общего закона действующих масс, можно установить те формулы, которые показывают ход химического процесса и определяют его конечное состояние. Точно так же, сделав допущение, что тепловой поток прямо пропорционален разности температур, можно дать способы вычисления распределения тепла в любом проводнике тепла. [c.5] Скоростью тела, движущегося прямолинейно и равномерно, называется путь, пройденный им в секунду. Но если тело движется неравномерно, то, чтобы получить представление о его скорости, приходится прибегнуть к вспомогательному способу, состоящему в том, что мы расчленяем процесс движения на ряд малых промежутков и предполагаем, что в течение каждого из них явление идет равномерно, т. е. с постоянной скоростью, причем от одного интервала к другому скорость изменяется скачками. [c.6] Совершенно аналогично поступаем и в других случаях. Если желательно получить представление о действии силы тяжести, необходимо прибегнуть к допущению, что через одинаковые малые промежутки времени эта сила сообщает падающему телу импульсы, каждый раз сразу изменяющие скорость движения и притом таким образом, что в течение всего промежутка времени скорость эта остается постоянной. [c.6] Рассматривая расширение жидкости при нагревании, или сжатие газа при изменении давления, или ход химической реакции, или любые другие процессы, мы обычно расчленяем их на отдельные элементы, что облегчает нахождение искомых закономерностей. [c.6] Описанный прием исследования явлений имеет поэтому характер приближенного метода. Чем меньше взятые интервалы, тем больше степень приближения. [c.6] Значительное число встречающихся на практике задач связано со скоростью превращений или изменений с течением времени, как это имеет место в периодических процессах, но часто переменной является скорость изменения какой-либо величины не относительно времени, а относительно положения массы в пространстве, концентрации и т. п. Так, например, для теплообменника непрерывного действия может быть установлен закон изменения скорости, с которой иередается тепло в каждой точке аппарата закон трения определяет переменные, влияющие на величину потери напора при движении жидкости в трубопроводе. [c.6] При изучении зависимостей, описывающих различные процессы, в первую очередь встает вопрос о нахождении скорости этих процессов. Задача об определении скорости, с которой изменяется переменная величина, приводит к одному из важнейших понятий науки — к понятию производной. [c.6] Отметим, что необходимым условием существования этого предела является Аг/ - О при Аа - 0 иначе оо при Да - 0. [c.7] К нахождению подобного предела приводят многочисленные задачи. Поэтому возникает необходимость изучить самостоятельно процесс вычисления подобного предела и выявить его свойства. [c.7] Вернуться к основной статье