ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Символические модели надежности химико-технологических систем из "Обеспечение и методы оптимизации надежности" Матричная модель надежности ХТС представляет собой матрицу возможных состояний системы, которые возможны при различных состояниях элементов ХТС [1, 202]. Матричные модели не нашли широкого применения для исследования надежности ХТС [1, 2]. [c.159] Логико-вероятностные модели надежности ХТС представляют собой некоторые логические выражения, которые отображают влияние отказа каждого элемента на отказ всей системы [1, 204]. При использовании логико-вероятностных моделей процессы функционирования сложной системы в отношении надежности описываются при помощи функций алгебры логики (ФАЛ) [204]. ФАЛ — это логические функции, принимающие только двоичные значения и определяемые различными наборами двоичных аргументов, которые могут находиться также только в двух несовместных состояниях (0У1). Для количественной оценки показателя надежности системы используются операции отображения ФАЛ через вероятности состояний элементов с применением теории вероятностей. Эти модели, как правило, используют для исследования надежности систем, находящихся только в двух дискретных состояниях. Однако эти модели могут быть применимы и для исследования систем, процесс функционирования которых, как и их составных элементов, отображается непрерывным или дискретным множеством состояний [204]. [c.159] Затем осуществляют переход от ФАЛ к выражению для определения характеристики надежности, т. е. вероятности функции работоспособности (6.1). [c.160] Разработаны для перемонтируемых систем четыре алгоритма преобразования ФАЛ [204] разрезания, ортогонализации, табулизации и схемно-логический. Для ремонтируемых систем применяется аппарат теории марковских случайных процессов. [c.160] Применение матричных и логико-вероятностных моделей надежности связано с определенными трудностями получения решений при исследовании сложных систем, что обусловлено необходимостью удовлетворительного описания сложных случайных процессов функционирования систем в реальных условиях эксплуатации. Описанию подлежат процессы возникновения отказов элементов и влияние этих отказов на надежность системы, процессы восстановления работоспособности системы при различных объемах и видах технического обслуживания, способы организации эксплуатации и т. д. Такие процессы не всегда удается строго описать аналитически. Перечисленные причины привели к возникновению нового направления в математическом моделировании, получившего название статистического моделирования [1, 2, 206, 207]. [c.160] Логико-статистическая модель надежности ХТС представляет собой некоторый моделирующий алгоритм, который позволяет имитировать на ЭВМ сложный стохастический процесс функционирования системы как последовательность конечного числа взаимосвязанных элементарных стохастических состояний [1, 2]. В логико-статистических моделях надежности структура и особенности процесса -функционирования системы описываются с использованием аппарата алгебры логики, а количественная оценка надежности системы осуществляется с применением статистического моделирования [1, 2, 86, 206, 207]. [c.160] Логико-статистические модели широко используют для исследования надежности ХТС [1, 2]. [c.161] Уравнение (6.7), позволяющее определить вероятность состояния системы, в общем случае неоднородно, так как Pi x,t) зависят как от т, так и от 1. При рассмотрении однородного по времени или стационарного случая (в дальнейшем будем рассматривать только однородные марковские процессы) считают, что вероятности состояния зависят только от продолжительности временного интервала и не зависят от момента его начала Pi(x,t)=Pi(t—х), т. е. при т = 0 рассматриваются только вероятности состояния Pi(t). [c.161] При использовании модели надежности ХТС в виде системы дифференциальных уравнений делается допущение о показательном законе распределения времени между отказами и времени восстановления системы. Система дифференциальных уравнений Колмогорова решается, как правило, с использованием преобразования Лапласа, методов линейной алгебры, а также сигнальных графов [1,4]. [c.161] Дифференциальными уравнениями Колмогорова можно описать процесс функционирования системы, отвечающей как процессу гибели (для систем, не обслуживаемых в процессе эксплуатации, т. е. в отсутствие обратных переходов из состояния в состояние), так и процессу гибели и размножения (для обслуживаемых систем, характеристики надежности которых восстанавливаются в процессе эксплуатации, что приводит к появлению в системе обратных переходов между состояниями). [c.161] Вернуться к основной статье