ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод разработки оптимальных конструкций аппаратов на основе математической логики из "Математические основы автоматизированного проектирования химических производств" Для автоматизированной разработки оптимальных конструкций аппаратов требуется решить проблему математической формализации конструкций аппаратов, с помощью которой можно было бы перечислить все возможные варианты конструкций и выбрать из них оптимальную. Такую формализацию можно осуществить на основе использования блочного принципа математического моделирования ХТП (см. 4 гл. II) и путем составления логической математической модели конструкции аппарата. [c.223] Для каждого аппарата можно провести декомпозицию на функционально-конструкционные элементы. Функционально-конструкционный элемент имеет смысл отличительного признака и может соответствовать как конкретным физическим элементам, например, поверхности теплообмена в реакторе, так и качественным характеристикам или свойствам, например, стационарному или подвижному катализатору, направлению движения теплоносителя и т. п. Взаимная связь функционально-конструкционных элементов определенного уровня декомпозиции составляет конструкцию аппара-, та. Наличие или отсутствие функционально-конструкционного элемента соответствует включению или исключению определенного члена в системе уравнений или изменению функционального вида уравнений, составляющих математическое описание конструкции аппарата. [c.223] Разработка оптимальной конструкции аппарата может быть осуществлена на основе определенного множества функционально-конструкционных элементов. Эти элементы могут присутствовать или отсутствовать в конкретной конструкции аппарата. Используя принципы математической логики, можно показать, что отношениями между элементами системы (в данном случае конструкции аппарата) является функция, имеющая смысл требует . Например, включение отличительного признака поверхность теплообмена требует включения в конструкцию отличительного признака теплоноситель , который в свою очередь требует включения в конструкцию признака направленности движения и т. д. [c.223] В формуле (У,41) знаком V соединены элементы, которые могут быть включены в заданную конструкцию аппарата независимо от наличия или отсутствия остальных, а знаком Л соединяются элементы, которые требуют одновременного присутствия их в заданной конструкции аппарата. В качестве независимых переменных, соединенных знаком V. могут выступать, например, адиабатический реактор и реактор с теплообменными поверхностями, а в качестве зависимых переменных, соединенных знаком Л, например, теплообменные поверхности реактора и направление движения теплоносителя, так как эти признаки, взятые в отдельности, не имеют физического смысла. В формуле (У,42) в скобках заключены однотипные признаки (элементы) конструкции аппарата. [c.224] Для того чтобы выбрать из вариантов возможных конструкций аппарата опт1шальную конструкцию, необходимо поставить им в соответствие математическую модель и сравнить их по численному значению оптимума технологического или экономического критерия, который он принимает для каждой конкретной конструкции. Таким образом, выбор оптимальной конструкции связан с переходом от логической модели гипотетической обобщенной конструкции аппарата к его математическрй модели и вычислением локального оптимума выбранного критерия для каждой конструкции. [c.225] Поиск оптимума функции (У,46а) при последовательном переборе ф5(2г) и вычислении локального оптимума для fj(Xi) практически невозможно осуществить для п Ю, так как даже поиск корней логического уравнения (У,43) представляет собой весьма длительную процедуру, не говоря уже.о вычислении локального оптимума. [c.225] Процедуру выбора оптимальной конструкции можно сделать более эффективной, если поиск вести не в области fj(x ), а в области pj=(zi), что связано в первую очередь с проблемой упорядочения логических моделей конструкций в области их существования. [c.225] Множество конструкций (pj(Zг) и множество ф/(2 ) являются равночисленными и между ними существует взаимно однозначное соответствие. В данном случае функцией, устанавливающей изоморфизм между логической и числовой системами, является функция соответствия (=). В числовой системе корнями уравнения (У,45) (или конструкциями) являются произведения 2i zi .l отличные от нуля. [c.226] Свойства (У,51) могут соответствовать достаточно широкому классу систем, по крайней мере систем, для которых можно применять методы динамического программирования, так как эти свойства определяют условие сохранения упорядочения между оптимальными значениями f(x при введении в различные конструкции одинакового элемента. [c.226] Таким образом, для определения глобального оптимума, или, что то же самое, оптимальной конструкции аппарата, представленного логическим уравнением (У,52), необходимо вычислить fiix )=opt только для 5 различных конструкций, а не для 3X3=9, если поиск оптимальной конструкции осуществлять путем перебора всех возможных вариантов. [c.227] Эти неопределенности (У,58) необходимо учитывать прй определении верхней и нижней граней, что требует вычисления 5 (г) для этих конструкций, если ограничения вида (У,46) вызывают необходимость упорядочения отношением этих конструкций. [c.227] Соединение Л (Сг / 2)Л( 1 /ва) означает, что отсутствие хотя бы одной из групп элементов, объединенных знаком V. делает невозможной реализацию заданной конструкции реактора с внутренними поверхностями теплообмена. [c.228] Количество различных 1вариантов конструкций реактора составляет 2 —1 = =2000, где 11—число членов в уравнении (У,60). Такое большое количество вариантов объясняется тем, что в конструкцию реактора могут быть включены одновременно несколько групп функциональных элементов (несколько корней логического уравнения). [c.228] На рис. У-7 приведены функциональные элементы, которые могут быть использованы при конструкции реактора. [c.228] Каждой конкретной конструкции реактора соответствует определенная комбинация уравнений и условий (У,63) —(У,68). [c.230] Для того чтобы определить глобальный оптимум, необходимо упорядочить отношением элементы, соединенные знаком V в обобщенной логической конструкции реактора, представленной уравнением (У,59). [c.230] Вычисление локального оптимума, соответствующего минимальному времени пребывания реакционной смеси в слое катализатора (минимальной длине реактора) проводилось на ЦВМ. Для каждой конструкции реактора варьировалась только начальная температура реакционной смеси на входе в реактор. Концентрация окиси углерода на выходе реактора не должна была превышать 1,61%. Данные расчета представлены в табл. У-2, где первые шесть конструкций использовались для упорядочения элементов в логическом уравнении и для вычисления оптимальной конструкции, а остальные конструкции приведены для подтверждения того, что среди них нет оптимальной. [c.230] Сравнивая различные варианты конструкций с конструкцией к-го варианта (61 Л 1Л/а)—реактор с внутренними поверхностями теплообмена и с постоянной температурой теплоносителя по длине аппарата (табл. У-2), —можно убедиться, что эта конструкция реактора обеспечивает минимальное время пребывания реакционной смеси в слое катализатора. [c.231] Вернуться к основной статье