ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Алгоритмы анализа химико-технологических систем с использованием топологических моделей из "Математические основы автоматизированного проектирования химических производств" Алгоритм составления и расчета систем уравнений материальнотепловых балансов ХТС. Основой решения задач проектирования химических производств является расчет материально-тепловых балансов ХТС в условиях стационарных режимов. Расчет материально-тепловых балансов ХТС состоит из двух последовательных стадий 1) постановка задачи и составление системы уравнений балансов 2) решение системы уравнений балансов на ЭВМ. [c.90] Как известно, система уравнений балансов ХТС образуется совокупностью независимых уравнений, входящих в системы урав--нений материальных и тепловых балансов и в систему уравнений функциональных связей. [c.90] Рассмотрим алгоритм составления и расчета систем уравнений материально-тепловых балансов ХТС на основе использования циклических материальных н тепловых потоковых графов. [c.90] Для записи линейно независимых уравнений баланса этого типа обобщенных потоков ХТС используют формальное дерево циклического потокового графа и матрицу отсечений [Л(]. [c.90] Уравнение (11,70) является основой предложенного формального метода составления и расчета систем уравнений балансов одного типа обобщенных потоков ХТС. [c.91] Задачи расчета балансов одного типа обобщенных материальных потоков сложных ХТС при известных величинах регламент--ных входных или выходных потоков системы МОЖНО разделить н две группы. К первой группе отнесем задачи, где коэффициенту функциональных связей, входящие в информационные операторы элементов, представляют собой регламентные переменные, а рас четными переменными являются некоторая часть или все внутренние обобщенные потоки ХТС. Ко второй группе принадлежаг задачи, где расчетными переменными являются коэффициенты функциональных связей и некоторая часть или все внутренние обобщенные потоки ХТС. [c.91] Для расчета материальных и тепловых балансов ХТС в целом указанный алгоритм применяют к каждому типу обобщенных МПГ и к ТПГ с учетом взаимосвязей между свободными потоками соответствующих ЦПГ. Если уравнения функциональных связей для всех материальных и теплового ЦПГ образуют совместно разомкнутую систему уравнений, то получают ациклический информационный граф системы уравнений балансов ХТС. В случае, когда уравнения функциональных связей этих ЦПГ образуют совместно замкнутую систему уравнений, то получают оптимальный циклический информационный граф системы уравнений балансов ХТС. [c.92] Рассмотренный алгоритм расчета материальных и тепловых балансов ХТС формализует процесс составления и определения оптимальной стратегии решения систем уравнений балансов и создает объективные предпосылки для автоматизации выполяения указанных операций с помощью ЭВМ при анализе ХТС на стадиях проектирования и эксплуатации. Наряду с этим предложенный метод позволяет определять точки оптимального размещения контрольно-измерительных приборов для контроля за технологическими потоками ХТС и непрерывно получать информацию о неизмеряемых с точки зрения оперативного контроля величинах технологических потоков системы с целью повышения качества управления технологическими процессами. [c.92] Оптимальные алгоритмы анализа ХТС на основе применения параметрических потоковых графов, структурных блок-схем и информационно-потоковых мультиграфов. Решение задач синтеза и оптимизации ХТС при автоматизированном проектировании связано с неоднократным решением задачи анализа или полного расчета ХТС. Разработку оптимальных алгоритмов анализа ХТС осуществляют, используя топологические модели ХТС в виде ППГ или ИПМГ. [c.92] Алгоритм анализа ХТС, представленный в виде упорядоченного по слоям вершин ППГ, устанавливает порядок расчета математических моделей элементов системы для определения переменных ее выходных потоков при заданных значениях переменных входных потоков. [c.92] Разработка оптимального алгоритма анализа ХТС определяется особенностями технологической топологии системы. [c.92] Решение системы нелинейных уравнений (П,72), (11,6) или (И, 7) осуществляют с использованием либо локальных, либо глобальных методов. [c.93] Задача локального метода состоит в нахождении решения системы нелинейных уравнений по приближению, лежащему в окрестности этого решения. Задачей глобального метода является определение всех решений системы нелинейных уравнений. [c.93] Наиболее легко реализуется метод простой итерации, но он часто медленно сходится или вообще расходится. [c.93] В настоящее время предложена модификация метода Ньютона, которая натребует вычисления на каждой итерации матрицы частных производных, но этот метод не всегда сходится. Метод Вольфа при достаточно хорошем начальном приближении сходится примерно с такой же скоростью, как и метод Ньютона. Метод Вольфа выгодно отличается от метода Ньютона тем, что не требует вычисления матрицы частных производных. Однако в этом методе для начала работы требуется иметь п+1 начальных приближений, что неудобно в общем по двум причинам. Во-первых, при большом п может потребоваться большая вычислительная работа. Во-вторых, получение +1 начальных приближений — довольно трудная задача. Они могли бы быть определены, например, путем простой итерации. Но простая итерация может расходиться, и тогда полученные приближения могут расположиться далеко от решения. А в методе Вольфа очень важно, чтобы п- - начальных приближений располагались достаточно близко от искомого решения. [c.94] В связи с этим предложена модификация метода Вольфа, которая требует только т[т (я+1)] начальных приближений, а при т = га- -1 она автоматически переходит в метод Вольфа. С помощью этой модификации могут быть получены первые +1 начальных приближений для метода Вольфа. [c.94] Трудоемкость вычислительных процедур по решению системы нелинейных уравнений (II, 72) будет зависеть от порядка п данной системы. При этом селективное влияние переменных (разрываемых обратных технологических потоков) на вид нелинейных уравнений системы, что в общем случае может вызвать появлеине дополнительных трудностей в реализации вычислительных проце дур, не учитывают. Так как преобразование замкнутой многоконтурной ХТС в эквивалентную разомкнутую систему может быть осуществлено не только путем разрыва одной обратной технологической связи в каждой взаимосвязанной простой замкнутой подсистеме, то необходимо определить такие особые технологические потоки ХТС, чтобы величина п была минимальной и замкнутая ХТС при их разрыве превращалась бы в эквивалентную разомкнутую систему. Особыми технологическими потоками ХТС могут являться только те потоки, которые одновременно входят более чем в одну простую замкнутую подсистему. [c.94] Если параметричность потоков ХТС не одинакова, то технологические потоки не равноценны с точки зрения их выбора в качестве особых технологических потоков. В этом случае задача разработки оптимального алгоритма анализа многоконтурной ХТС состоит в отыскании такого множества особых технологических потоков Q=(q, Яъ—.Цп), чтобы величина общей параметрнчности технологических потоков множества Q была минимальной, т. е. [c.95] Необходимость применения метода последовательного расчета уравнений математических моделей элементов разомкнутых ХТС и метода расчета многоконтурных ХТС путем их преобразования В эквивалентные разомкнутые системы обусловлена многомер-иостью математических моделей современных ХТС, которые представляют собой совокупность N 10 уравнений. В результате этого и появляется необходимость заменить процесс рещения уравнений математической модели ХТС в целом и одновременно процессом последовательного расчета уравнений математических моделей каждого отдельного элемента, для которого число уравнений его математической модели Ni N. [c.95] При рещенйи задачи декомпозиции ХТС на строго соподчиненные Подсистемы в ППГ определяют элементарные пути и элементарные контуры длиной п = Х между 1-ым и /-ым элементами. Наличие таких путей и контуров отражает матрица связей [Рх] = -[Я] . [c.96] Вернуться к основной статье