ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Геометрическое и физическое подобие. Масштабные преобразования. Критерии подобия из "Общий курс процессов и аппаратов химической технологии" Здесь следует указать на разрыв в уровне ряда технологических задач и в возможностях аналитических решений уравнений (первоначально зачастую достаточно точных). Возникающие трудности вынуждают идти на упрощения (самих уравнений и условий однозначности), а это нередко приводит к потере точности решений. Численные методы могут быть свободны от этого недостатка, но они привязаны к конкретным условиям процесса, ограничены принятым диапазоном изменения переменньк кроме того, они не обнажают внутренних связей явления, процесса — такова цена, уплачиваемая нами за их использование. Существуют попытки снизить отмеченные недостатки, получая сначала численные решения теоретических уравнений в достаточно широких диапазонах изменения переменных (условий), а затем — подбирая приближенные уравнения связи это по существу полуэмпирический метод разработки расчетных соотношений. Разумеется, при большом числе переменных реализация этого метода отличается высокой трудоемкостью, причем прогнозность получаемых расчетных соотношений не всегда может быть гарантирована. [c.100] Существуют различные пути формирования безразмерных обобщенных комплексов. Наиболее обоснованный — на базе аналитических выражений, описывающих процесс (в том числе — в дифференциальной форме). Другой путь имеет феноменологическое происхождение — здесь исходят из общих представлений о факторах, влияющих на протекание процесса, и о его закономерностях. При этом действуют на чисто интуитивной основе либо используют теорию размерностей (см. разд. 1.1.4), формируя перечень переменных также интуитивно. Естественно, в обоих последних случаях обоснованность получаемых безразмерных комплексов существенно ниже, чем установленных на основе моделей, представлений о механизме процесса, его теоретического описания. В ряде случаев новая обобщенная переменная может быть получена путем комбинации уже известных. [c.101] После формирования обобщенных переменных необходимо установить между ними количественные связи, позволяющие вести инженерные расчеты с целью определения искомых натуральных переменных, входящих в безразмерные комплексы. [c.101] Как указано выще, математические описания, представленные в обобщенных переменных, охватывают группы сходных объектов, явлений, процессов — их называют подобными. Понятие геометрического подобия (фигур, тел) введено в средней школе. Но термин подобие в термодинамике, физике, химии, технологии имеет более широкое толкование. В курсе ПАХТ рассматривается и используется физическое подобие применительно к переносу различных субстанций для очень широкого круга задач — от общетеоретических описаний до прикладных расчетных формул. [c.101] Приведем определение физически подобных явлений и проиллюстрируем его на примере течения жидкостей. [c.101] Два физических явления подобны, если в сходственных точках геометрически подобных систем одноименные характеристики различаются толысо постоянными коэффициентами (множителями подобия). Математические описания подобных систем идентичны. [c.101] Обращаем внимание на то, что (Г) описывает систему 1 (модель), но с множителями подобия и в символах системы 2 (образца). [c.103] Совпадение численного значения безразмерного комплекса (в рассмотренном примере — wx/[), или в других ситуациях — нескольких комплексов, является необходимым и достаточным условием подобия группы систем, объектов, течений, процессов. Комплекс уут// называют критерием гомохронности и обозначают символом Но. Чаще обобщенным безразмерным комплексам присваивают фамилии крупных ученых, обозначая комплексы первыми двумя буквами фамилий этих ученых. [c.104] Физический смысл комплекса Но = т/1 ясен из предпосылок анализа сравнивались (см. вывод уравнения неразрывности) два конкурирующих эффекта — вынужденный перенос массы жидкости (под действием перепада давления, разности уровней и т. п.) и ее накопление в выделенном объеме. Специально подчеркнем, что численное значение безразмерного комплекса (здесь Но однако замечание относится к любой обобщенной переменной) не есть прямое отношение конкурирующих эффектов, факторов. Это их соотношение (т. е. отношение в каком-то масштабе-, говорят масштаб отношений ), поскольку все постоянные коэффициенты, выражающие связи количественно, в комплексах, как правило, опускаются. Можно лишь утверждать, что при увеличении комплекса возрастает влияние фактора, стоящего в числителе (для Но — переноса массы за счет вынужденной конвекции), а при уменьшении комплекса — фактора, стоящего в знаменателе (для Но — накопления массы во времени). В частности, ддя стационарных процессов, где отсутствует накопление массы в рабочей зоне, критерий Но вырождается, его численное значение стремится к бесконечности. [c.104] Конкретизация значения обобщенной переменной, при которой тот или иной эффект (фактор) становится доминирующим, обусловлена постановкой конкретной задачи иногда это значение устанавливается экспериментально. [c.104] В целях экономии места и времени при последующем изложении курса, как правило, используется упрощенный метод масштабных преобразований. [c.105] В тех случаях, когда безразмерные комплексы, определяющие протекание процесса, заданы по условию технологической задачи, их обычно называют критериями подобия. Комплексы, содержащие текущие значения переменной (часто — искомые значения), принято называть безразмерными числами. Заметим, что в зависимости от постановки технологической задачи одна и та же обобщенная переменная может выступать в роли критерия или числа. [c.105] Нередко приходится иметь дело с безразмерными переменными, записанными в виде отношения одноименных величин, например х/1, где х — координата, а / — основной (характерный, определяющий) линейный размер, или /Q, где С — текущая, а Со — начальная концентрация. Такие параметрические безразмерные переменные в силу их простоты в сравнении с комплексами называют симплексами. Заметим, что с помощью масштабных преобразований не всегда удается в полной мере выявить симплексы, влияющие на процесс. [c.105] Вернуться к основной статье