ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вопросы для самоконтроля из "Процессы и аппараты химической технологии Часть 1" Дифференциальные уравнения описывают целый класс однородных явлений (например, одним уравнением - Навье - Стокса - описываются такие разные, на первый взгляд, явления, как движение жидкости по трубопроводам и каналам и перемещение больших объемов океанической воды и атмосферного воздуха). Для практического использования этих уравнений следует при их решении учитывать ограничения, вытекающие из свойств конкретного явления (процесса). Для химико-технологических процессов такими ограничениями могут быть пределы изменений геометрических характеристик аппаратов, физических свойств веществ и т.п. Поэтому для выделения конкретного явления из класса явлений, описываемых единой системой дифференциальных уравнений, необходимо эти уравнения ограничить дополнительными условиями, которые называют условиями однозначности, т. е. условиями, которые полностью, однозначно характеризуют данное явление (например, температура насыщенного пара полностью, т.е. однозначно определяется его давлением). [c.63] Условия однозначности включают 1) геометрическую форму и размеры системы (аппаратуры) 2) физические свойства веществ, участвующих в процессе 3) начальные условия (начальную скорость, начальную температуру и т.п.) 4) граничные условия (например, равенство нулю скорости жидкости у стенок трубы). [c.63] Однако многие химико-технологические процессы настолько сложны, что удается лишь составить систему дифференциальных уравнений для их описания и установить условия однозначности. Решить же эти уравнения известными в математике методами обычно не представляется возможным. В подобных случаях используют метод моделирования. В широком смысле под моделированием понимают исследование объектов познания на их моделях, поэтому моделирование неотделимо от развития знания. [c.63] Моделирование находит широкое применение как при проведении научных исследований, так и при решении большого числа практических задач в различных областях техники в гидравлике и гидротехнике (определение конструктивных и эксплуатационных характеристик гидротехнических сооружений, моделирование течений рек, волн, приливов и отливов и др.) в авиации, ракетной и космической технике (определение характеристик летательных аппаратов и их двигателей и др.) в судостроении (определение характеристик корпуса судна и др.) в теплотехнике (при конструировании и эксплуатации различных тепловых аппаратов) и т.п. [c.63] Метод обобщенных переменных составляет основу теории подобия. Одним из основных принципов теории подобия является выделение из класса явлений (процессов), описываемых общим законом (процессы движения жидкостей, диффузии, теплопроводности и т. п.), группы подобных явлений. [c.64] Подобными называют такие явления, для которых отношения сходственных и характеризующих их ветчин постоянны. [c.64] Различают следующие виды подобия а) геометрическое б) временное в) физических величин г) начальных и граничных условий. [c.64] Геометрическое подобие предполагает, что сходственные размеры натуры и модели параллельны, а их отношение выражается постоянной величиной. [c.64] Предположим, что изучается сложное явление-движение газа во вращающемся цилиндре (рис. 4-1). Чтобы исследовать процесс в данном аппарате, строим модель, соблюдая геометрическое подобие (рис. 4-1,6), т.е. равенство отношений сходственных линейных размеров натуры и модели. [c.64] Безразмерную величину а, называют константой геометрического подобия, или масштабным (переходным) множителем. Константа подобия характеризует отношение однородных сходственных величин в подобных системах (в данном случае - линейных размеров натуры и модели) и позволяет перейти от размеров одной системы (модели) к другой (натуре). [c.65] Подобие физических величин включает подобие не только физических констант, но и совокупности значений физических величин, или полей физических величин. Таким образом, при соблюдении геометрического и временного подобия будет соблюдаться также подобие полей скоростей, температур, концентраций и других физических величин, т.е. wjw2 = a , tjt2 = a, с /сз = а,,-константы. [c.65] Все константы подобия постоянны для различных сходственных точек подобных систем, но изменяются в зависимости от соотношения размеров натуры и модели. Иными словами, отношение однородных сходственных величин для натуры и другой модели, также подобной натуре, будет другим. Это обстоятельство представляет большие неудобства для масштабирования и преодолевается введением так называемых инвариантов подобия. [c.66] Инварианты подобия и критерии подобия. Если все сходственные величины, определяющие состояние данной системы (натуры) и подобной ей системы (модели), измерять в относительных единицах, т. е. брать сходственное отношение величин для каждой системы, то оно также будет величиной постоякной и безразмерной, например ,/01 = L2/D2 =. .. = inv = idem = /, = Tj/Xj =. .. =. [c.66] Величины г,, 4 и т.д. не зависят от соотношения размеров натуры и модели, т. е. для другой модели, также подобной натуре, значения г,,. .. будут те же. Таким образом, отношения геометрических размеров, времени и физических констант в данной системе (натуре) равны отношениям тех же величин в подобной системе (модели). При переходе от одной системы к другой, ей подобной, численное значение величин г,, U,. .. сохраняется. Поэтому безразмерные числа г, выражающие отношение двух однородных величин в подобных системах, носят название инвариантов подобия. [c.66] Инварианты подобия, представляющие собой отношения однородных величин, называют симплексами , или параметрическими критериями (например, отношение L /Dj - геометрический симплекс). Инварианты подобия, выраженные отношением разнородных величин, называют критериями подобия. Обычно их обозначают начальными буквами имен ученых, внесших существенный вклад в данную область знания (например. Re-число, или критерий, Рейнольдса). [c.66] Можно получить критерии для любого физического явления. Для этого необходимо иметь аналитическую зависимость между переменными величинами рассматриваемого явления. Критерии подобия безразмерны (как и инварианты подобия), их значения для каждой точки данной системы могут меняться, но для сходственных точек подобных систем не зависят от относительных размеров натуры и модели. [c.66] Если отношение констант подобия равно 1, оно носит название индикатора подобия и указывает на равенство критериев подобия. Следовательно, у подобных явлений индикаторы подобия равны единице. [c.67] Если константы подобия найдены из условий однозначности, то образованные из них критерии называют определяющими. Критерий, в который входит искомая величина, называют определяемым. Любая комбинащ1я критериев подобия также представляет собой критерий подобия рассматриваемого явления. [c.67] Для некоторой группы подобных процессов критерии подобия имеют определенные числецные значения. При переходе к другой группе подобных процессов, описываемых теми же дифференциальными уравнениями, при том же наборе критериев подобия их численные значения будут иными (вследствие, например, различий геометрических характеристик, скоростей потоков и т.д.). [c.67] Эту зависимость называют обобщенным (критериальным) уравнением, а критерии подобия обобщенными переменными величинами. [c.67] Вернуться к основной статье