ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Последовательная оптимизация симплекс-метод из "Аналитическая химия Том 2" Наиболее общий метод последовательной оптимизации основан на симплекс-алгоритме Нелдера и Мида. Симплексом называется геометрическая фигура (тело), число вершин которой на единицу больше, чем число измерений пространства (факторов). Таким образом, одномерный симплекс — это отрезок, двумерный — треугольник, трехмерный — тетраэдр и в общем (многомерном) случае — гипертетраэдр. [c.512] Указанную последовательность шагов повторяют до тех пор, пока симплекс не начнет вращаться вокруг одной из своих вершин вблизи точки экстремума или до достижения величины отклика, удовлетворяющей экспериментатора. При использовании этого алгоритма могут возникнуть трудности, если размер симплекса выбран слишком большим или слишком маленьким. В первом случае есть угроза пропустить экстремум, а во втором случае число необходимых экспериментов может оказаться очень большим. Этих проблем можно избежать, если на каждом этапе варьировать величину шага, как в методе оптимизации с симплексом переменного размера. [c.513] В этом методе величиной шага можно управлять путем растяжения или сжатия отраженного симплекса. [c.513] Приведенный выше алгоритм модифицируется следующим образом (рис. 12.4-13). [c.513] Симплекс-метод является наиболее распространенным на практике методом оптимизации. Его основные достоинства —простота, хорошая сходимость и высокая скорость достижения оптимальных условий. Основные проблемы возникают тогда, когда поверхность отклика мультимодальна, т. е. содержит несколько локальных экстремумов. В подобных случаях симплекс-алгоритм обычно сходится к ближайшему локальному экстремуму, а глобальный экстремум может быть пропущен. Разработаны и более эффективные способы оптимизации, такие, как метод сопряженных градиентов или метод Пауэлла. Однако они используются главным образом для нахождения экстремумов функций, заданных алгебраически, и редко применяются для оптимизации эксперимента. [c.514] В этом примере метод симплекса переменного размера использован для оптими-задии методики определения фермента на основании данных табл. 12.4-8. Найдем концентрации субстрата [ФДА] и величину pH, обеспечивающие максимальную скорость реакции (у) при фиксированной концентрации фермента, равной 13,6 мг/л (кодированное значение равно 0).Обычно симплекс-оптимизацию применяют для нахождения не максимума, а минимума функции, поэтому в качестве отклика вместо у будем использовать величину 100 — у. [c.514] Исходный симплекс строим на основании данных табл. 12.4-10. Кодированные значения переменных и соответствующие величины откликов приведены ниже. [c.515] Таким образом, максимальное значение скорости равно у = 100 — 74,88 = 25,12 мин . Положение оптимума хорошо совпадает с найденным ранее на основании изучения поверхности отклика (рис. 12.4-10). [c.516] Вернуться к основной статье