ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Применения в анализе временных рядов из "Спектральный анализ и его приложения ВЫПУСК 1" Влияние формы и ширины окна на измеряемое преобразование Фурье проиллюстрировано на рис. 2 10 для одного частного входного сигнала s(i), преобразование Фурье которого состоит из трех дельта-функций, сосредоточенных в /о, /1 и /2 Отметим следующее. [c.69] Импульсная модуляция. Для численного анализа отсчеты большинства непрерывных сигналов s t) будут производиться через некоторый фиксированный интервал А, и полученные таким образом дискретизованные сигналы будут затем использоваться для цифровых вычислений. Дискретизованный сигнал можно рассматривать как результат умножения первоначального непрерывного сигнала на сигнал г( , состоящий из бесконечного ряда единичных импульсов, или дельта-функций-. [c.70] Следовательно, длина записи Т определяет степень различимости пиков в преобразовании Фурье, а интервал отсчета А определяет максимальную частоту, которую можно различать. [c.73] Симметрия. Если 5(/) есть преобразование Фурье от то (/) есть преобразование Фурье от 5 (—1). [c.75] Теорема Парсеваля в форме (П2 I 7) включает в себя эту же теорему в форме (2 1 26), выведенную в разд 2.1. [c.77] 1 было показано, что детерминистические модели не всегда могут адекватно описывать физические системы. Поэтому, когда системе свойственна неопределенность или она подвержена случайному изменению, необходимо использовать недетерминистические или случайные модели Математическая теория, лежащая в основе таких случайных моделей, называется теорией вероятностей. [c.78] Выборочные пространства, события, случайные велич(Гны и распределения вероятностей. Данные контроля качества можно описать, введя четыре основных понятия. Первым из них является выборочное пространство, которое представляет собой множество точек, соответствующих всем возможным исходам эксперимента. Например, при проверке 100 транзисторов выборочное пространство состоит из 101 точки Ро, Ри Рт, которые соответствуют О, 1,2,., 100 дефектным изделиям. [c.80] Следовательно, в группе из 50 выборок, каждая из которых имеет объем 100, предсказываемое число выборок с х дефектными изделиями равно Па. = ЬОрх (л ). [c.82] В табл 3 2 наблюденные частоты Пх сравниваются а ожидаемыми частотами Пх в предположении, что модель (3.1 4) верна. Мы видим, что наблюдается хорощее согласие и, следовательно, (3 1 4) является адекватной вероятностной моделью для этой ситуации. [c.82] Плотность вероятности (3 1 11) можно оценить по двумерной гистограмме точно так же, как была оценена плотность вероятности х(х) по одномерной гистограмме. [c.88] Если дано распределение веррятностей рх(х) дискретной случайной величины или плотность вероятности х(х) непрерывной случайной величины, можно вычислить вероятность того, что случайная величина находится между двумя значениями Х1 и хг Иногда невозможно найти распределение вероятностей или плотность вероятности точно, и в таких случаях возникает необходимость охарактеризовать распределение с помощью нескольких чисел. Самыми простыми из них являются среднее значение и дисперсия. [c.91] Выражение (3 2 4) аналогично формуле для момента инерции стержня с неравномерной плотностью относительно его центра тяжести При этом формула (3 2 5) просто утверждает, что момент инерции относительно центра тяжести равен моменту инерции относительно начала координат минус момент полной массы стержня, сконцентрированной в центре тяжести, относительно начала координат Табл 3 3 дает среднее значение и дисперсию для некоторых важных дискретных и непрерывных распределений. [c.92] 7) получаем, что случайная величина X лежит внутри интервала ( х —11(1, х + 11а), когда случайная величина У лежит внутри интервала (—т], + ). Вериятность последнего события Рг —Т1 У 11) можно найти в стандартных таблицах [1, 6 ] Некоторые полезные значения т) приведены в табл. 3 4. [c.94] Выражение (3 2 16) для дисперсии линейной функции двух случайных величин обязательно является положительным числом или нулем для любых действительных значений vi и к2. [c.97] Параметр pi2 называется коэффициентом корреляции между Xi и Хг- Он заключен в интервале —l pi2 -f 1. [c.97] Мы уже отмечали, что если случайные величины независимы, то ov[Xi, Хг] = 0 и, следовательно, pi2 = 0. Для двумерной нормальной плотности вероятности было показано и обратное, если Pi2 = 0, то случайные величины независимы Однако если pi2 = 0 для распределения, отличного от нормального, то случайные величины не обязательно являются независимыми. В этом случае их называют некоррелированными. [c.97] Во многих практических статистических задачах необходимо рассматривать нелинейные функции от случайных величин Например, большинство задач спектрального анализа являются нелинейными За исключением некоторых специальных случаев, невозможно вывести точные плотности вероятности этих нелинейных функций, и, следовательно, нужно описывать эти плотности вероятности с помощью их моментов В этом разделе показывается, как вывести приблпл(енные выражения для среднего значения и дисперсии нелинейной функции от случайных величин. [c.99] Дисперсия нелинейной функции. Из (3 2 22) имеем 1 ( 1. 2. )- (1 1. Р-2. . [c.100] Частотная интерпретация, которую можно дать этим моментам, состоит в том, что среднее из большого числа выборочных средних будет лежать очень близко к среднему значению популяции, или теоретическому значению ц, и что изменчивость выборочных средних от выборки к выборке характеризуется дисперсией а /п. [c.103] Вернуться к основной статье