ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Линейные системы и свертки из "Спектральный анализ и его приложения ВЫПУСК 1" Иллюстрация свертки Чтобы проиллюстрировать интеграл свертки, рассмотрим простую линейную систему, состоящую из пружины и буфера, показанную схематически на рис 2.6. Одно из назначений такого устройства состоит в том, чтобы двери не хлопали. Сила, приложенная к пружине, производит входное смещение х (). [c.52] Уравнение (2 3 2) можно использовать для описания поведения многих других физических систем, например температуры у выпускного отверстия химического реактора, когда температура у впускного отверстия равна x t). В этом случае уравнение (2.3 2) показывает, что скорость изменения температуры у выпускного отверстия прямо пропорциональна температурному градиенту в реакторе. [c.53] Следовательно, выход y t) можно записать в виде взвешенной суммы прошлых значений входа хЦ), т. е. выходной сигнал является сверткой входного сигнала с весовой функцией к и). [c.53] Весовая функция полностью характеризует поведение системы, точно так же, как это делает дифференциальное уравнение. [c.54] Отсюда отклик на косинусоидальную волну частоты / является косинусоидальной волной той же частоты, но с амплитудой, умноженной на величину G (f), называемую коэффициентом усиления, и с фазой, сдвинутой на величину p(f), называемую фазовым углом. [c.60] Равенства (2 3 22) — (2 3 24) показывают, что свертка во временной области эквивалентна перемножению в частотной области Следовательно, если между двумя переменными существует соотнощение в виде дифференциального уравнения (2 3 18), то решение равно (2 3 24), где частотная характеристика дается выражением (2 3.19) Следовательно, преобразование Фурье дает очень полезный опера ционный метод решения линейных дифференциальных уравнений Нахождение решения можно ускорить с помощью таблиц пре образований Таблица преобразований обобщенных функций при ведена в [1, 4 ] преобразования Фурье обычных функций имеются в [6, 5 ]. [c.64] Заметим, что при этом интегрирование проводится только один раз, в то время как выкладки во временной области потребовали бы вычисления к интегралов свертки. [c.65] Это выражение называется г-преобразованием [7] функции отклика на единичный импульс ки. [c.66] ЧТО является общим решением (2 3 30). [c.66] Вернуться к основной статье