ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Представление гармонических сигналов в комплексной форме из "Основы современного электрохимического анализа" Другие виды сигналов с помощью фурье-преобразования могут быть представлены совокупностью гармонических составляющих в виде определенного частотного спектра. [c.15] При рассмотрении гармонических сигналов и электрических цепей, находящихся под их воздействием, широко используется символический метод комплексных амплитуд, который позволяет в более простом виде осуществлять различные линейные преобразования. Суть метода заключается в представлении чисто действительной гармонической функции (оригинала) в виде соответствующей комплексной функции (изображения). Это преобразование не означает, что в электрической цепи появились комплексные или мнимые токи, а является лишь удобным методом, позволяющим упростить математические операции. [c.15] На комплексной плоскости (рис. 1.1) изображение гармонического сигнала a t) гфедставляет собой вектор a t) постоянной длины o j = Ат, исходящий ИЗ началз координат и вращающийся против часовой стрелки постоянной скоростью ш. При этом комплексная амплитуда Am соответствует вектору a(t) в начальный момент t = 0. [c.16] При линейных преобразованиях гармонического сигнала он остается гармоническим с неизменной частотой. Меняется лишь амплитуда А и начальная фаза ф колебания. Это означает, что в любых линейных электрических цепях, находящихся под воздействием гармонического сигнала, токи и напряжения также будут оставаться гармоническими и той же частоты. При известной частоте со комплексный множитель е равенства (1.4) сохраняется при любых линейных преобразованиях и не несет какой-либо информации, а гармоническому сигналу a(/J однозначно соответствует его комплексная амплитуда А . Таким образом, при необходимости выполнения различных линейных преобразований гармонических сигналов с одинаковой частотой ш достаточно, выполнив соответствующие преобразования комплексных амплитуд этих сигналов, найти комплексную амплитуду сигнала, получаемого в результате преобразований. [c.16] Несложно показать, что линейной комбинации N сигналов одной частоты соответствует аналогичная комбинация комплексных амплитуд, т.е. [c.17] Оператор ) для у О обозначает дифференцирование, а для у О - интегрирование у-го (произвольного) порядка. [c.17] Полуинтеграл функции а(0 определяется сверткой этой функции с функцией (тгО на интервале от произвольного начального значения /о до Г. [c.18] Вернуться к основной статье