ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Симплексное планирование из "Расчеты и исследования химических процессов нефтепереработки" Одним из методов экспериментального поиска оптимума является симплексное планирование [9]. Оно заключается в том, что вначале для к входных переменных ставят (к + 1) опыт. Эти опыты планируют так, чтобы в /с-мерном пространстве (пространстве входных переменных) точки, полученные сочетанием безразмерных переменных в каждом опыте, образовывали правильный симплекс. [c.65] Понятно, что построить симплекс, используя размерные величины, невозможно, поэтому при симплексном планировании оперируют с безразмерными переменными х , определяемыми, как и при факторном планировании, соотношением (П-33). [c.66] Симплексное планирование осуществляют [9] в такой последовательности. [c.66] Применение такого планирования может оказаться эффективным при двух или трех входных регулируемых переменных. При большем числе переменных для каждой наихудшей точки можно построить несколько симметричных точек, и изложенный процесс поиска оптимума становится затруднительным. [c.66] Поэтому при большем числе переменных в качестве центра симметрии выбирают центр тяжести оставшихся точек исходного симплекса. [c.66] Схема симплексного планирования для двух переменных (две вершины симплекса со стороной, равной единице, лежат на осп х ). [c.66] Соотношения (П-52) —(П-54) справедливы как для безразмерных, так и для размерных форм х . [c.68] Рассмотрим пример применения симплексного планирования. [c.68] Поскольку оптимальная последовательность температур не была известна, в качестве основного уровня для ка ждой температуры выбрали 55 °С при этом использовали интервал варьирования 5 С, так как он позволил охватить всю допустимую область. [c.68] П р II м о ч а н и е. В скобках даны значения температур в С. [c.68] Заменим наихудший режим 2 симметричным ему режимом 2, для которого XI, 2 п 7 определяются ио соотношешшм (11-52), Получим для точки 2 7, = —0,67(51,7 Х) = 0,5 (57,5 С) = 0,55 (57,8 °С), Было найдено, что в этих условиях у — 46,0. [c.68] В новом симплексе 1,2, 3, 4 наихудшеп является точка 3. Заменяем ее симметричной точкой 5, координаты которой определяются по соотношениям (П-52). Получим для точки 3 = —0,29 (53,5 °С) х = —0,33 (53,3 °С) 7з = 0,91 (59,5 =С). В этих условиях у = 45,0. [c.68] Для случая, когда центр тяжести точек матрицы находится в начале координат, матрица симплексного планирования для семи переменных имеет вид, представленный в табл. П-15 [10]. [c.69] Удобство этой матрицы заключается в том, что из нее можно получить новую матрицу меньшей размерности (к), содержащ,ую к первых столбцов к А -)- 1 строк основной матрицы. В табл. (П-15) пунктиром выделена симплекс-матрица для пяти переменных. [c.69] Ниже приведены два примера использования симплексного планирования для к Ф 2 — 1 и к = 2 — 1. [c.70] Пример П-8 [10]. Выход у (мол. доли) продукта реакции зависит от времени реакции (x , ч), концентрации вещества А (х , моль/л), вещества В хз, молъ/л), вещества С (х , моль/л) соотношения количеств веществ С п Е (Х5, моль/молъ). [c.70] Опыт в новом режиме позволил получить у = 0,810, т. е. улучшить результат процесса. [c.70] В данном случае число переменных можно представить в виде 2 — 1 (т. е. 7 = 2 — 1) и в качестве исходного симплекса использовать Vie полного факторного эксперимента типа 2 . [c.70] Вернуться к основной статье