ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Определение оптрмума в почти стационарной области изменения выходной переменной из "Расчеты и исследования химических процессов нефтепереработки" Факторный эксперимент и дробные реплики позволяют изучить экспериментально область вблизи произвольно выбранной исходной точки. Одновременно по полученным результатам можно определить способ изменения входных переменных х ,. . с целью оптимизации процесса по выходной переменной у, для которой получец,о адекватное уравнение регрессии. [c.54] В удаленной от оптимума области движение к нему осуществляется шаговым методом в направлении градиента у. [c.54] Факторный эксперимент или дробная реплика ставятся таким образом, чтобы получить линейное уравнение регрессии. Следовательно, необходимо поставить к I опытов для определения коэффициентов регрессии и небольшое число дополнительных опытов для проверки адекватности уравнения опытным данным. С учетом этих соображений и выбирается степень дробности. Если оказалось, что полученное уравнение неадекватно, следует уменьшить интервалы варьирования. Если же в адекватном уравнении коэффициенты регрессии по некоторым переменным близки к нулю, то для этих переменных интервал варьирования следует увеличить. В результате будет получено адекватное уравнение линейной регрессии, в котором значимы все входные переменные, т. е. все Ь ,. . ., 6 , существенно отличны от нуля. [c.54] Общая схема планирования при оптимизации выходной переменной в области, удаленной от оптимума, следующая. [c.55] Совмещение дробных реплик с движением по градиенту рассмотрим на примере получения сплава высокой твердости [1, 4]. Этот пример может быть использован при проведении исследований с целью получения различных композиций при смешении нефтепродуктов, приготовлении катализаторов и т. п. [c.56] Пример П-5. Необходимо получить сплав высокой прочности. С этой целью исследовали влияние на прочность семи легирующих компонентов Сг, N1, Мо, V, КЬ, Мп, С. Для приготовления сплава было решено использовать факторный эксперимент. Так как полный факторный эксперимент 2 требует изучения 128 сплавов, использовали линейное приближение и ограничились на первом этапе планированием типа V = 27-4, т. е. приготовлением 8 сплавов. [c.56] Примечания. 1. Здесь г/— прочность стали в относительных единицах. 2. Коэффициенты регрессии Ь,. рассчитаны по соотношениям (11-37). [c.57] Наилучпшм оказался сплав 6 (прочность 6,2). Было решено использовать движение по градиенту для получения сплава с большой прочностые. С этой целью были запланированы опыты в направлении градиента у табл. П-6). Их начали не из наилучшей точки, а из центра факторного планирования. [c.58] Результаты экспериментов показывают, что направление градиента оценено правильно при этом прочность стали наивысшая в 11 опыте. Прж необходимости дальнейшего повышения прочности нужно определять новое направление градиента, использовав в качестве основного уровня состояние в 11 опыте. [c.58] Провести экспериментальное исследование почти стационарной области с целью описания ее полиномом второй степени можно на основе планирования на двух уровнях с проведением дополнительных опытов. Такое планирование называют композиционным. Если в число дополнительных опытов входят опыты с переменными, взятыми на основных уровнях (как бы в центре исследования), то такое планирование называют центральным композиционным. Наиболее часто используют два типа центрального композиционного планирования ортогональное и ротатабельное. [c.58] Величины о при различном числе переменных к приведены в табл. И-7. [c.59] В табл. П-8 приведена матрица ортогонального планирования для 3 переменных. По аналогии с этой таблицей можно составить схему ортогонального планирования для четырех и пяти переменных. [c.59] Примечание. Опыт звездные . [c.59] Более надежным способом получения полинома второй степени является ротатабельное планирование, основанное на постоянстве дисперсий в опытах, равно удаленных от центрального [1, 6, 7]. [c.60] При ротатабельном планировании увеличивается число опытов в центре х = =. . . = х, = 0), и величина р принимает значение, отличное от для ортогонального планирования (табл. П-9). [c.61] Матрица ротатабельного планирования для 3 переменных приведена в табл. П-10. [c.61] Можно определить направление градиента по каждой переменной в наилучшем из поставленных опытов и сделать один численный опыт в направлении градиента. При численном опыте величина г/ не определяется экспериментально, а рассчитывается по уравнению при измененных х ,. . х - В новой точке вновь определяется направление градиента и ставится второй численный оных и т. д. [c.61] По знакам коэффициентов В канонической формы уравнения выбирают направление изменения а ,- от центральной точки канонической формы и доводят х-х,. . до предельных значений. [c.62] Поэтому движение из центральной точки к оптимуму можно проводить таким же методом, как и при планировании первого порядка, т. е. наметить ряд опытов в направлении градиента п экспериментально проверить некоторые из них. При этом изменения параметров должны быть небольшими. Однако экспериментальное исследование околоонтимальной области может показать нецелесообразность попыток дальнейшего улучшения результатов. [c.62] Совместное использование планирования 1-го и 2-го порядков для определения оптимального режима рассмотрим на примере П-6. [c.62] Вернуться к основной статье