ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Численные методы решения систем алгебраических уравнений из "Моделирование физико-химических процессов нефтепереработки и нефтехимии" Пример такого расчета дан в главе I. Укажем, что по известной теореме Крамера, система (У-2) является определенной, если А =5 = 0. Другой метод точного решения системы линейных уравнений (Гаусса) приведен ниже (стр. 201). [c.142] Для сложных систем (У.2) при больших к нахождение точного решения потребует выполнения большого числа расчетов поэтому часто ип ут не точное, а приближенное решение этой системы, используя различные итерационные методы. Как правило, программы для ЭВМ при использовании итерационных методов значительно компактнее и время вычислений гораздо меньше. Известен [1] ряд итерационных методов решения системы (У-2), однако каждый из них применим лишь в ограниченной области условий, позволяющих быстро свести итерационным процессом плохое решение к хорошему. Вне этой области сходимость решения будет медленной. [c.142] Выберем начальное приближение — вектор-столбец х . [c.142] Отметим, что при небольших к итерационный процесс теряет смысл. [c.143] Рассмотрим теперь возможные методы решения системы (V.1) для случая, когда среди функций / есть нелинейные. При этом возможно несколько решений этой системы, причем определить их можно в общем случае только численными методами. [c.143] Укажем, что решение нелинейного уравнения с одним неизвестным / (х) = О можно рассматривать как задачу поиска минимума функции F (х), для которой / (х) = dF x)/dx. Такая задача решается поисковыми методами (половинного деления золотого сечения, стохастической аппроксимации), рассмотренными в главе VI. [c.143] Вернуться к основной статье