ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнения газодинамики и пределы их применимости Общие уравнения механики сплошной среды, законы сохранения из "Физические основы газодинамики применения ее к процессам теплообмена и трения" Отметим, что тензор (6,1) в элементарном векторном исчислении удается представить в виде вектора, обозначаемого url А или rot Л, с условием, однако, выбора правовращающих или левовращающих систем координат, т. е. с отбрасыванием не сводящихся к вращениям преобразований зеркального отражения координатных осей х = — в соотношениях (1,9). Вектор rot Л является, таким образом, искалеченным тензором (6,1). Искусственный характер представления тензора (6,1) в виде вектора виден, в частности,из того, что это возможно сделать только в пространстве трех измерений, где вследствие антисимметрии тензор (6,1) имеет только три независимые компоненты, которые и можно отождествить с тремя компонентами вектора. В пространствах другого числа измерений это сделать уже нельзя, так как тензор (6,1) будет иметь число независимых компонент, не равное числу компонент вектора. Например, в пространстве четырех измерений (6,1) имеет шесть независимых компонент, а вектор — только четыре. Помимо rot Д, существуют и другие векторы, называемые аксиальными , которые по сути дела являются отображениями антисимметричных тензоров. Таковы, например, векторы площадки, момента силы, угловой скорости и т. д. [c.28] Введем операцию ковариантного дифференцирования , которая и в случае тензоров общего характера приводит также к тензорам. [c.31] Тензор (Л ), назовем ковариантной производной контра-вариантного вектора Л . [c.32] В такой локальной системе координат, совпадающей с точностью до малых величин первого порядка с декартовой. ковариантная производная согласно (6,17) совпадает с обычной. Таким образом, ковариантное дифференцирование является естественным обобщением обычного дифференцирования. [c.33] Современные применения газодинамики, например такие, как расчет силовых и тепловых взаимодействий тел, быстро движущихся в атмосфере разреженных газов, с окружающей средой, нуждаются в тщательном анализе положений, лежащих в основе исходных дифференциальных уравнений. Это необходимо для выяснения области применимости этих уравнений во избежание ошибок, связанных с незаконным выходом за рамки их применимости. Кроме того, это будет способствовать разысканию путей их дальнейшего обобщения в целях охвата более широкого круга проблем. [c.36] Поэтому настоящая глава посвящена изложению обоснований и выводов уравнений газодинамики, причем особое внимание обращено на выяснение использованных при этом гипотез. [c.36] Здесь и везде в дальнейшем мы не будем учитывать требований теории относительности, что необходимо делать лишь при рассмотрении некоторых особых проблем газодинамики. Силы тяготения, как один из примеров объемных сил, будут трактоваться нами в рамках дореляти-вистской ньютоновской теории. [c.36] Это и есть уравнения динамики любой сплошной среды, в том числе и газовой. [c.37] Это соотношение обычно называют уравнением непрерывности, чем подчеркивается то обстоятельство, что оно имеет смысл лишь в случае, когда плотность р и скорость и, вместе со своими производными — непрерывные функции координат и времени. Такими же свойствами должны обладать и функции, входящие в уравнения (7,4), которые поэтому тоже можно назвать уравнениями непрерывности. Отсюда видно, что наименование уравнения непрерывности в применении к (7,5) не выражает главного присущего только ему физического содержания. По смыслу вывода его лучше называть уравнением сохранения массы. [c.38] Необходимость выполнения этого условия надо иметь в виду при формулировке уравнений газодинамики, в которых тензор не может содержать антисимметричные части, например, пропорциональные вихрям. [c.41] Таким образом, мы получили для механики сплошной среды в дифференциальной и интегральной формах законы сохранения массы (7,5), количества движения (7,4), момента количества движения (7,8) и энергии (7,11) и (7,16), причем последние два уравнения являются следствиями первых двух. [c.42] Вернуться к основной статье