ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Способы описания динамических характеристик систем из "Динамика регулируемых систем в теплоэнергетике и химии" С сосредоточенными параметрами (обыкновенные дифференциальные уравнения) и непрерывные системы (дифференциальные уравнения в частных производных). [c.26] Функция ф(/) называется оригиналом, функция ф(5) —изображением по Лапласу. Краткий обзор основных свойств преобразования Лапласа и важнейших правил их использования приводится в приложении 1. [c.26] Преобразование Лапласа нашло широкое практическое применение по двум причинам. Во-первых, оно сводит решение обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами к решению алгебраических уравнений, а решение линейных дифференциальных уравнений в частных производных к решению обыкновенных дифференциальных уравнений и, во-вторых, дает возможность легко учесть начальные условия. [c.26] В комплексной области 5 можно использовать для исследования поведения системы в переходных режимах. [c.27] Передаточные функции систем с распределенными параметрами имеют вид элементарных или высших трансцендентных функций. [c.27] ВЫХОДЯТ из него. Во втором случае сигналы обозначены кружками, а их взаимная связь изображается линией, соединяющей кружки. Стрелки показывают направление распространения сигналов. Обозначения, приведенные на фиг. 1.2, а, лежат в основе так называемых блок-схем, а обозначения на фиг, 1,2,6 используются в так называемых диаграммах сигналов. Оба способа изображения равноценны. В последующих главах будут использоваться только блок-схемы. [c.27] Оба эти сигнала показаны на фиг. 1.3. Из приведенных рассуждений ясно, что единичный импульс физически нереализуем. Он получается предельным переходом из импульса, площадь которого равна единице, а ширина сколь угодно мала. [c.28] Графическое изображение этой функции называется переходной характеристикой. Переходная характеристика показывает изменение во времени выходной величины, вызванное единичным скачкообразным изменением входной величины. Типичные изменения переходных характеристик систем различного типа показаны на фиг. 1.4. [c.28] Л —статическая система первого порядка Б —статическая система высшего порядка В — астатическая система Г — установившееся состояние. [c.29] Функция G ( )) называется частотной передаточной функцией системы. Она получается из передаточной функции для изображений подстановкой 5 = /ш. Частотная передаточная функция есть комплексная функция действительного аргумента со. Графическое изобрал ение этой функции в плоскости комплексной переменной (фиг. 1.6) называется частотной характеристикой. [c.29] Действительная и мнимая части частотной характеристики реализуемой системы взаимосвязаны, и для полного описания динамических характеристик системы достаточно только одной из них. [c.31] Из этого соотношения вытекает, что существует зависимость между амплитудной и фазовой характеристиками. При заданной амплитудной характеристике реальная система не может иметь произвольную фазовую характеристику она должна удовлетворять соотношению (1.22). Эта связь однозначно определяется только для систем с минимальной фазой, т. е. для систем, частотная характеристика которых 0(5) имеет не только особые точки, но и все нулевые точки в левой полуплоскости 5. [c.31] В общем случае только одна амплитудная или одна фазовая характеристика не описывает полностью динамические свойства системы. [c.32] При составлении дифференциальных уравнений, описывающих динамические характеристики рассматриваемого объекта, исходят из закона сохранения энергии, закона сохранения вещества ) и закона движения Ньютона. В нестационарном режиме эти законы можно формулировать следующим образом. [c.32] Производная по времени от массы вещества, содержащегося в рассматриваемом объеме, равна разности между потоком вещества, поступающим в этот объем, и потоком, выходящим из этого объема. [c.32] Производная по времени от энергии, заключенной в рассматриваемом объеме, равна разности между потоком энергии, по-ступающим в этот объем, и потоком энергии, выходящим из этого объема. [c.32] Производная по времени от количества движения рассматриваемой части вещества равна сумме всех сил, действующих на эту часть вещества. [c.32] В и С в уравнениях состояния (1.25) и (1.26). Это означает, что число параметров в уравнениях состояния избыточно. [c.33] При физико-математическом анализе системы рассматриваемого типа с точки зрения общности интерес представляет прежде всего канонический вид соответствующих математических моделей, т. е. моделей, содержащих наименьшее возможное число параметров. Поэтому в последующих главах основное внимание уделено составлению дифференциальных уравнений и вычислению передаточных функций систем различного типа. Приведение их к каноническому виду уравнений состояния хорошо известно и в книге не производится. Там, где целесообразно, приводится соответствующая переходная функция, причем обычно дается переходная характеристика, а в исключительных случаях— частотная характеристика. [c.33] Вернуться к основной статье