ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Глава IV. Метод множителей Лагранжа из "Методы оптимизации в химической технологии издание 2" Рассмотренные до сих пор методы и примеры решения задач оптимизации химических реакторов основывались на предположении об известном механизме химической реакции, проводимой в аппарате, тип которого задан в постановке оптимальной задачи. Вместе с тем, на практике часто встречаются случаи, когда исчерпывающая информация о механизме реакции в форме кинетических уравнений отсутствует. В таких случаях может оказаться полезной информация о химическом превращении, полученная в форме зависимости селективности реакции от степени превращения одного из исходных реагентов, участвующего в образовании полезного продукта сложной реакции [3]. [c.136] Очевидно, что для реакции, в которой побочные продукты не образуются, селективность, определенная согласно формуле (111,125), равна единице. Поскольку селективность реакции ор в общем случае зависит от состава реагирующей смеси, анализируя эту зависимость, иногда можно выявить условия, при которых следует ожидать высокого выхода продукта Р. В частности, если величина о целиком характеризуется степенью превращения исходного реагента А, т. е. [c.136] Если для реакции известны кинетический механизм, а также зависимости скоростей WA и wp от состава, то, естественно, не составляет труда представить выражение (111,216) в аналитической форме. [c.137] На рис. 111-24 показан вид зависимости (111,224) для различных значений величины п. На рис. 111-24,6 представлен случай п = 0, т. е. равенства порядков основной и побочной реакций. Для него селективность реакции о вообще не зависит от степени превращения х . [c.138] Рассмотрим, каким образом может использоваться зависимость селективности реакции от степени превращения для определения выхода продукта Р в реакторе заданного типа. [c.139] Полученные выражения (111,236) и (111,243) имеют наглядный геометрический смысл. Так, для реактора идеального смешения выражение (111,236) определяет площадь прямоугольника, одна из вершин которого лежит на кривой СГР(ХА), приведенной на рис. II1-25. Для реактора идеального вытеснения интеграл в правой части уравнения (111,243) определяет площадь под кривой ОР(КА), ограниченную абсциссой х4 = х( ) (рис. 111-26). [c.140] Геометрически оно определяет сумму площадей прямоугольников с площадью каждого численно равной выходу продукта. Р в соответствующем реакторе каскада (рис. 111-27). [c.141] Ниже рассмотрено несколько примеров нахождения оптимальных условий для параллельных реакций (111,219), аналитическое выражение зависимости селективности от степени превращения для которых было получено в примере II1-12. [c.142] Легко проверить, что второе решение уравнения (111,251) не удовлетворяет условию 0 ХА 1. [c.143] С учетом выражений для селективности реакции (111,224) и ее производной по КА (111,227) уравнение (111,255) может быть представлено в форме . [c.144] Время пребывания в первом реакторе каскада рассчитывается по формуле (111, 2ио) . [c.144] Относительно расчета оптимального времени пребывания во втором реакторе каскада следует сделать некоторые предварительные замечания. Формула (111,253) определяет величину времени пребывания через степень превращения, достигаемую в данном реакторе, тогда как заданное в условии оптимальной задачи значение степени превращения ХА = 0,634 характеризует каскад в целом, т. е. вычисляется по отношению к его входу. Поэтому с учетом найденного для первого аппарата значения степени превращения к опт необходимо определить степень превращения хл, 2, достигаемую только. во втором реакторе, после чего можно воспользоваться формулой (111,253) для расчета времени пребывания Т2, опт. [c.144] С учетом сказанного выше для расчета оптимального времени пребывания во втором реакторе каскада можно найти формулу. [c.145] Таким образом, выход продукта Р в каскаде двух реакторов почти на 20% выше, чем в одиночном реакторе [ср. выражения (П1,254в) и (Ш,257ж)] для одной и той же степени превращения исходного реагента А. [c.145] Интересно сравнить полученные выше характеристики одиночного реактора и каскада двух реакторов с параметрами реактора идеального вытеснения, рассчитанного на ту же степень превращения исходного реагента А. [c.145] В табл. 2 представлены результаты проведенных расчетов для различных вариантов аппаратурного оформления реактора. [c.146] Рассмотренными выше примерами использования методов исследования функций классического анализа, разумеется, не исчерпываются возможности их применения для решения оптимальных задач химической технологии. Число примеров легко может быть увеличено, особенно за счет тех случаев, когда нельзя получить решения в аналитической форме и необходимы численные методы. [c.146] Область использования методов исследования функций классического анализа относится главным образом к тем задачам, когда относительно просто можно найти аналитическое выражение для параметров, входящих в критерий оптимальности. Однако применение этих методов оказывается также полезным при предварительном анализе и более сложных задач в первоначальном, возможно относительно грубом приближении. [c.146] Основная трудность, возникающая при использовании методов исследования функций в задачах, включающих больше двух независимых переменных, заключается в сложности проверки условий достаточности и совместности получаемых систем уравнений, определяющих экстремальные значения критерия оптимальности. [c.146] Вместе с тем, такие же трудности встречаются и при применении других методов решения оптимальных задач, причем иногда даже в еще более сложной форме, жак, например, в вариационном исчислении. [c.147] Вернуться к основной статье