ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Термодинамика в каноническом виде из "Неравновесная термодинамика" Рассмотрим функцию от / независимых переменных XI, Хг,. .., X/, т. е. [c.255] Здесь индекс Я показывает, что функция 4 выражена через старые (или пассивные) переменные х +ь л ,.+2,. ... .., ЛГ/, которые не участвовали в преобразовании, и через новые переменные г/1, уг,. .., у%. Рассмотрим полную вариацию функции 4 . [c.255] Следовательно, можно сказать, что Ф есть результат полного преобразования Лежандра функции У. Это утверждение справедливо также и в обратном смысле, так как преобразования (6.169) и (6.175) полностью симметричны относительно переменных Xi, Хг,. .., Xj и Уи г/2,. . , У/ и соответственно относительно функций Ч и Ф. Благодаря этому свойству преобразование Лежандра часто называют дуальным преобразованием ). [c.256] Заметим, что для линейной теории Онсагера первые две системы уравнений идентичны линейным кинематическим уравнениям [см. (4.11) и (4.12)], так как в этом случае Т и Ф являются однородными квадратичными функциями от независимых переменных. Конечно, в общем (нелинейном) случае связь между потенциалами рассеяния также задается преобразованием Лежандра и, следовательно, данный аппарат можно применять ко всем нелинейным теориям, в которых может быть определен потенциал рассеяния. [c.257] Суммируя полученные результаты, можно сделать следующий вывод. [c.257] МОЖНО назвать канонической формой интеграла рассеяния [49]. [c.259] Овладев изложенной теорией, нетрудно убедиться, что канонические преобразования, скобки Пуассона и т. д. остаются в силе и применимы также и в теории процессов рассеяния. Поэтому вкратце коснемся лищь проблем, относящихся к дальнейшему развитию термодинамики и связанных с развитием нелинейной теории. [c.259] Конечно, развитие нелинейной теории не повлияет на справедливость канонического формализма термодинамики. Только первая группа канонических уравнений поля (6.165) изменится в соответствии с потенциалом рассеяния, взятым за основу. Интегральный принцип и вторая группа канонических полевых уравнений (уравнений баланса) останется справедливой при любых условиях. Это должно быть так, поскольку область применимости и точность канонического формализма, разработанного Эйлером, Лагранжем и Гамильтоном, основывается на математических методах вариационного исчисления и не зависит от того, к какой физической дисциплине этот формализм применяется. Другое дело, что это чрезвычайно мощное оружие математической физики только в наши дни начало применяться в термодинамике, хотя знаменитые работы Лагранжа (Аналитическая механика, 1788 г.), Фурье (Аналитическая теория тепла, 1822 г.), Навье (1822 г.), Стокса (1845 г.) и Фика (О диффузии, 1855 г.) уже давно дали для этого достаточную основу. Такая задержка почти на столетие и явилась причиной для создания этой книги по принципу bis dat qui ito dat ). Итак, автор просит читателя судить о недостатках этой книги — особенно гл. VI, — принимая во внимание безуспешные исследования в течение столетия. [c.260] Вернуться к основной статье