ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вывод уравнения Фурье из "Неравновесная термодинамика" Мы уже не раз говорили, что, хотя представления принципа наименьшего рассеяния энергии через силы и через потоки в принципе эквивалентны друг другу, практически дело обстоит иначе. Так, априори ясно, что при представлении принципа через потоки невозможен непосредственный вывод уравнений переноса (уравнений Фурье, Фика, Навье — Стокса и т. д.), если при варьировании по потокам ставится условие постоянства сил. Причина этого заключается в том, что при выводе уравнений переноса, описывающих теплопроводность, диффузию, вязкое течение и т. д., необходимо варьировать интенсивные величины, т. е. температуру, химические потенциалы, скорость и т. д. Это, однако, несовместимо с представлением через потоки, где налагается условие постоянства сил, определяемых отрицательными градиентами интенсивных величин. Указанная трудность автоматически исключается в представлении через силы. Следовательно, естественно ожидать, что представление через силы окажется более плодотворным (по крайней мере в практическом отношении, как и в стационарном случае), чем представление через потоки. [c.206] Конечно, производство энтропии, связанное с теплопроводностью, также можно представить в трех формах, т. е. [c.207] В данных выражениях слева направо величины даются соответственно в представлении Фурье (Я и величины, отмеченные двумя звездочками), в энергетическом представлении (величины, отмеченные одной звездочкой) и в энтропийном представлении (величины, не отмеченные звездочкой). Сначала выведем уравнение теплопроводности твердого тела в представлении Фурье. Мы увидим, что в этом представлении непосредственно получается первоначальная форма уравнения, но вместе с тем убедимся, что с теоретической точки зрения это представление не совсем удачно. [c.207] Нет необходимости подчеркивать, что такую форму вариационного принципа нельзя считать самой удачной, по крайней мере с эстетической точки зрения, поскольку здесь локальное выражение умножено на Т . Однако ответствен за это сам Фурье, который считал термической силой — как это следует из первого выражения (6.2) — отрицательный градиент температуры. [c.208] Следует подчеркнуть, что в нашем выводе не использовалось постоянство коэффициента теплопроводности, значит, X может зависеть от пространственных координат. [c.209] Применяя к члену, содержащему дивергенцию, теорему Гаусса, т. е. [c.209] Естественно, что нелинейные вариационные задачи, справедливые в том случае, когда X зависит от температуры, и приводящие к нелинейной форме уравнений переноса, подобной последнему уравнению, представляют собой тип задач, значительно отличающихся от тех, возможная теория которых упоминалась в гл. V, 5. Это достаточно очевидно, поскольку нелинейные конститутивные уравнения (5.82) определяют нелинейные соотнощения между потоками и силами. Если же назвать это нелинейностью в точном смысле слова, то необходимо сказать, что при исследовании проблемы в универсальном Г -представлении можно исключить только нелинейности типа Х = Х(Т) (или другие подобные), т. е. нелинейности более слабые. Конечно, введение универсального Г -представления возможно не только для теплопроводности, но (при выполнении соответствующих условий) и для других проблем переноса. Вот почему Г -представ-ление, разработанное Фархашем [85], очень полезно в практическом отношении. [c.218] Вернуться к основной статье