ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вторая лекция. Периодическая функция. Синусоидальная функция Амплитуда, частота, циклическая частота, фаза. Диапазон частот, встречающихся в природе. Среднее, среднее квадратичное, эффективное значение. Сложение синусоидальных колебаний. Суперпозиция неудачность термина интерференция44 неаддитивность энергий Сложение колебаний со случайными фазами необходимость статистического постулата аддитивность энергий в среднем когерентные и некогерентные колебания из "Полное собрание трудов Т.4" Периодическая фцнкция. Синусоидальная функция. Амплитуда, частота, циклическая частота, фаза. Диапазон частот, встречающихся в природе. Среднее, среднее квадратичное, эффективное значение. Сложение синусоидальных колебаний. Суперпозиция, неудачность термина интерференция неаддитивность энергий. Сложение колебаний со случайными фазами необходимость статистического постулата аддитивность энергий в среднем когерентные и некогерентные колебания. [c.16] Мы говорили В прошлый раз о том, что несколько трудно определить ту область, которой занимается теория колебаний. Мы говорили, что особенности, характерные для колебательных явлений, повторяются в самых разнообразных областях и что теория колебаний интересуется преимущественно целостными процессами. Среди процессов, находящихся в центре внимания теории колебаний, особенно важную роль играют процессы повторяющиеся или, в несколько более узком разрезе, периодические. [c.16] Следовательно, 2т — тоже период, и вообще любое целое кратное от периода есть период. Принято, говоря без каких-либо дальнейших указаний о периоде, иметь в виду наименьший период. [c.16] Построить периодическую функцию можно весьма разнообразными способами. Можно, например, задать в некотором интервале (О, т) любую функцию и затем повторять ее неограниченное число раз слева и справа. Вообще говоря, значения функции в начале интервала и в конце предыдущего не совпадут (рис. 2). Следовательно, построенные таким путем функции в общем случае не будут непрерывны, а будут иметь скачки на границах интервала (О, т). Таким образом, в рассмотрение входят разрывные функции. [c.17] Здесь имеются три постоянные величины а, и т. [c.17] Функции такого вида играют в физике громадную роль. Чем это вызвано Иногда говорят — тем, что синусообразная функция — самая простая из периодических функций. Но такой ответ вряд ли удовлетворителен, так как критерий простоты — в достаточной мере неопределенный критерий. Роль этих функций в физике обусловлена главным образом тем значением, какое имеют в теории колебаний гармонические (синусообразные) колебания. [c.17] Придется сказать несколько слов о терминах, хотя многое здесь хорошо известно. [c.18] Почему (U называется циклической частотой Рассмотрим равномерное движение по окружности, происходящее с тем же периодом, что и наше гармоническое колебание. Тогда ш будет угловой скоростью движения по кругу (циклу). [c.18] Физический смысл величины а весьма прост. Эта величина, называемая амплитудой, равна максимальному значению у. [c.18] Что такое 9 Если мы изменим величину ср, которая называется фазой, то функция будет приобретать то значение, которое она имела в определенный момент t = t при каком-то другом значении t—t . Сдвиг на V4 периода соответствует р = тг/2. Функции os и sin отличаются только фазой замена одной из этих функций другой означает лишь перемещение кривой по времени на четверть периода. [c.18] Фаза играет чрезвычайно важную роль, если имеется два колебательных процесса и производится сдвиг одного из них по отношению к другому. [c.18] Интересно, каковы численные значения частот у встречающихся в природе периодических процессов. [c.18] Таким образом, получается колоссальный диапазон от до 10 колебаний в секунду. При этом ряд характерных закономерностей остается в силе на протяжении всей шкалы, например, в приливах и в световых колебаниях... [c.19] Остановимся коротко на некоторых свойствах функций os и sin. [c.19] Это чрезвычайно важный результат. Например, в случае синусообразного переменного тока среднее, выделяющееся в единицу времени, количество теплоты пропорционально а /2 теплоты выделяется в среднем столько же, как если бы тёк постоянный ток силы а/ 2. Величина а/ 2 называется эффективным значением гармонически колеблющейся величины. [c.20] Вот прототип подобных случаев. Пусть имеется два источника света. Пусть первый источник света в отдельности дает поле (колебание) второй источник в отдельности — поле (колебание) у . Какое поле будет прн наличии обоих источников Заранее вы ничего не можете об этом сказать. Но существует такой экспериментальный факт поле при наличии обоих источников равно сумме полей, создаваемых каждым источником в отдельности. Есть и такие случаи, когда складывать колебания нельзя так будет всякий раз, когда имеется нелинейность, например при больших амплитудах в акустике. Вопрос о том, когда можно складывать отдельные колебания и когда нельзя, — это не математический, а физический вопрос. [c.20] Сумма двух гармонических колебаний одинаковой частоты есть опять гармоническое колебание той же частоты. Отсюда следует, что сумма любого числа гармонических колебаний одинаковой частоты также будет гармоническим колебанием той же частоты. [c.21] Слово интерференция значит взаимодействие но здесь для самих колеблющихся величин у взаимодействия нет для них справедлив принцип суперпозиции (наложения). Для энергии он не справедлив, так как энергии взаимодействуют, они действительно интерферируют. Для самих колеблющихся величин термин интерференция неудачен. На это указывал еще Релей. Заметим, что непосредственный физический смысл имеют во многих случаях не сами величины, входящие в уравнения, — уравнения Максвелла, уравнение Шрёдингера и т. п., — а их квадраты (точнее, в случае уравнения Шрёдингера, квадрат модуля). Именно для этих квадратичных величин имеет место интерференция. [c.22] Подчеркну еще раз, что аддитивность не есть нечто самоочевидное. Пусть, например, один переменный ток выделяет в секунду 10 калорий, второй ток—столько же. Если они будут течь вместе, они будут выделять, вообще говоря, не 20 калорий в секунду. Количество выделяемой в секунду теплоты может равняться и О, и 40 калориям решающей здесь является разность фаз обоих токов. [c.22] В физике встречаются и иного типа вопросы о сложении колебаний. Имеется, например, светящийся газ. В нем очень много молекул, излучающих поля с разнообразными амплитудами и фазами. Какова амплитуда результирующего колебания Казалось бы, достаточно сказать, какова амплитуда и фаза каждого колебания, — мы их сложим и получим ответ. Но если фазы отдельных колебаний не известны, то и о результирующей амплитуде ничего сказать нельзя. [c.22] Вернуться к основной статье