ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Разностная схема для системы уравнений стационарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости из "Численное моделирование процессов тепло- и массообмена" Теорпп пограничного слоя посвящено много книг, пз которых отметим [17], [18]. Все современные учебники по аэрогпдродипампке содержат изложение теории пограничного слоя (см., например, [19]—[21]). [c.104] Основное предположение теории пограничного слоя, сделанное Прандтлеы, заключается в том, что при движении тела с достаточно большой скоростью в жидкости (илп газе) весь поток мон ет быть приближенно разделен па две области 1) область малой толщины вблизи тела, называемой пограничным слоем, где влияние сил вязкости соизмеримо с влиянием иперщюпных сил, и 2) область так называемого внешнего (по отношению к пограничному слою) потока, где влияние сил вязкости пренебрежимо мало, а преобладают инерционные силы (рис. 5.1). [c.104] Штрихом отмечены соответствующие безразмерные величины. [c.106] Таким образом, градиент давления др/дх на внешней грашще пограничного слоя может быть получен из уравнения (5.1.9), если известно распределение скорости U вдоль поверхности при ее обтекании идеальной жидкостью. [c.107] Первое из этих условий принято называть условием прилипания , а второе отражает асимптотическое стремление продольной составляющей скорости к скорости на внешней границе пограничного слоя. [c.107] Кроме граничных условий для системы (5.1.8) должны быть заданы начальные условия при некотором значении Х = Хо. [c.107] Здесь штрих означает дифференцирование по ti. [c.109] На рис. 5.2 представлен график безразмерной продольной составляющей скорости в зависим ости от автомодельной переменной 1 . [c.111] Профи/ш скорости Рис. 5.3. [c.111] Шлихтингом было показано (см. [20], [22]), что решение задачи (5.1.21), (5.1.22) может быть получено путем ее сведения к краевой задаче для соответствующего( обыкновенного дифференциального уравнения. При этом показано, что ширина струи возрастает пропорционально а максимальная скорость на оси симметрии убывает обратно пропорционально х . [c.112] Известно, что задача (5.1.23), (5.1.24) также имеет автомодельное решение (см. [20], [22]). [c.112] По сравнению с системой пограничного слоя для несжимаемой жидкости в этом случае к уравнениям движения (5.1.32) и неразрывности (5.1.33) добавляется еще уравнение энергии (5.1.34) и уравненне состояния (5.1.35), а также задается зависимость коэффициента вязкости ц. от энтальпии (температуры). В уравнениях (5.1.32) — (5.1.34) введены следующие обозначения к = ср/с — отношение коэффициентов теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме = 11 1 — число Маха, характеризующее отношение скорости набегающего потока к скорости звука в нем а Рг = = 1Ср/Х — число Прандтля О. — коэффициент теплопроводности). [c.115] Здесь s — параметр усреднения, ж p — значения давления на (rt + l)-M и га-м слоях (поперек слоя р постоянно, поэтому в разностной записи отсутствует нижний индекс). [c.118] Процесс нахождения прогоночных коэффициентов иногда называют прямой прогонкой. [c.120] Таким образом, при решенип системы (5.2.4) для нахождения значений и в точках целой сетки на (и 4- 1)-м слое коэффицпепты бт зависят от искомой функции на том же (га + 1)-м слое. Для решения такой задачи, как обычно. применяются итерации. В нервом приближении в качестве значений на ( г+1)-м слое берутся значения искомой фушщии на п-м слое, т. е. в формуле (5.2.10) значения полагаются равными значениям и . [c.121] При расчете конкретных физических задач в тех случаях, когда начальный профиль неизвестен, можно получить его путем последовательных итераций для фиксированного Жо. Эти итерации можно организовать таким же образом, как и при расчете с изменением х после того как сошлись с заданной точностью итерации, проводяпщеся в силу нелинейности системы, полученные профили берутся в качестве начальных. Параметр усреднения s в разностной схеме (5.2.3) при этом следует выбирать равным 1. [c.123] Вернуться к основной статье