ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Управляемая шумом диффузия из "Машины клеточных автоматов" В разд. 10 мы привели простую модель одномерного случайного блуждания. Система состояла из единственной частицы, которая на каждом шаге должна была двигаться вправо или влево в зависимости от исхода бросания монеты. Эту модель нельзя непосредственно обобщить на случай более чем одной частицы две частицы могли бы попытаться занять одно и то же место. [c.165] Мы обсудили также физически более реалистичную модель. На каждом шаге система разбивалась на двухклеточные блоки и содержимое каждого блока тасовалось случайным образом. В этом простом случае тасовка могла иметь лишь один из двух исходов, а именно (1) оставить обе клетки блока такими, как они есть, или (2) переставить их содержимое. Разбиение на блоки менялось на каждом шаге, так что информация могла перемещаться от одного места к другому. [c.165] Средства программирования САМ, которые мы должны были синтезировать, чтобы ввести регламент разбиения на блоки, полезны и в значительно более общих ситуациях по этой причине они предоставляются Сам как примитивы - в виде окрестности Марголуса. Здесь мы сперва займемся аналогичной проблемой двумерной диффузии, непосредственно используя эти средства. [c.165] Конечно, для того чтобы чередовать на последовательных шагах две решетки, должен действовать рабочий цикл ALT-GRID из разд. 12.6. [c.166] Мы готовы к движению. Единственная частица, помещенная в плоскость О, будет передвигаться с места на место резкими толчками, описывая запутанный, непредсказуемый путь (как на рис. 15.1а, где плоскость 2 была использована для записи следа частицы). Плотный кластер частиц, помещенный в середину экрана, будет медленно диффундировать во всех направлениях, как на рис. 15.1Ь сравните этот результат с показанным на рис. 9.3а, который был получен при значительно более наивном подходе. Такое поведение имеет две замечательные особенности. [c.167] Серия кадров на рис. 15.2 - попытка передать некоторые особенности этого непрерывного поведения. [c.168] На каждом шаге частица может передвигаться вверх, вниз, вправо или влево с вероятностью 1/4 для каждого из четырех направлений промежуточные направления не допускаются. Поэтому на микроскопическом уровне правило, конечно, неизотропно если бы можно было видеть только частицу, то тем не менее возможно было бы сделать вывод об ориентации осей решетки. Однако на макроскопическом уровне все направления равновероятны, и паттерн диффузии совершенно круглый. Это находится в поразительном контрасте с правилами клеточного автомата, которые мы представляли до сих пор, в которых ориентация решетки налагает свой отпечаток на эволюцию, независимо от того, насколько крупный масштаб используется. [c.168] В заключение, в этой системе на макроскопической уровне возникает симметрия, которая не была представлена на микроскопическом уровне забывается не только шаг, но и ориентация решетки. Первое из этих свойств является общим практически для всех решеточных моделей (и, значит, ничем не примечательно), в то время как второе оказывается очень редким и особенно желательным в контексте физического моделирования, поскольку на всех известных уровнях физика изотропна. [c.169] Вернуться к основной статье