ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Иерархическая модель двумерной турбулентности из "Турбулентность - модели и подходы Ч 2" Используем функциональный базис, введенный в п.6.1.2 для построения модели двумерной турбулентности. Речь идет именно о модели, а не о прямом численном расчете с помощью этого функционального базиса, так как базис не является строго ортогональным и не решает проблемы граничных условий. [c.80] Следует подчеркнуть, что диагональность матрицы Р не влечет за собой диагональности матрицы К (этим замечательным свойством обладает представление функций в ряд Фурье) и последнее является самостоятельным предположением. [c.81] Дальнейшее построение модели требует новых предположений и гипотез, которые могут быть сделаны у -2 различными способами. Не останавливаясь на альтернативных - способах, мы кратко опишем мо-дель, рассмотренную в работе , и приведем некоторые результаты. [c.82] Отметим, что наличие двух законов сохранения исключает наличие ненулевых диагональных членов и оставляет в матрице только элементы трех типов, вошедшие в соотношения (6.39)-(6.40). Решая систему (6.39)-(6.40), выражаем все элементы через один, который для упрощения обозначений не ре обозначим как т. [c.83] В уравнении (6.42) использованы обозначения для индикации вихря, находящегося в иерархическом дереве на к ярусов выше данного, и. ДЛЯ г-го вихря, находящегося в дереве на к ярусов ниже данного (таких вихрей всего 2 штук). [c.84] Решалась система для 12 ярусов (л от О до 11), включающая всего 5592405 вихрей. Моделировался инерционный интервал переноса энстрофии - подкачка осуществлялась в первом и втором ярусе, а отвод энергии -в нулевом. [c.85] Последний рис.6.13 показывает результаты непосредственного вычисления фрактального спектра /(а) по алгоритму, описанному в параграфе 4.5.3. График подтверждает выводы, сфор] лированные при обсуждении мультифрактальных моделей, а именно тот факт, что, являясь по сути моделью с бесконечным числом параметров, такая модель описывает любой спектр. Вид функции /(а) всегда одинаков. Интерес в ней представляют лишь несколько точек, например вершина, абсцисса которой соответствует среднему наклону спектра. [c.86] Сравнение результатов, получаемых при решении иерархических уравнений, с результатами прямого численного моделирования двумерной турбулентности показывает, что модель не воспроизводит характерных для двумерной турбулентности когерентных вихрей и связанного с ними крутого участка спектра. Причиной тому служит отсутствие в модели взаимодействий между вихрями-соседями (нет горизонтальных связей в иерархическом дереве рис.6.7.). Модель теряет, таким образом, черты турбулентности, связанные с процессами самоорганизации в физическом пространстве. В то же время она наглядно иллюстрирует тот факт, что неоднородность каскадного процесса (перемежаемость) возникает и благодаря самим нелинейным взаимодействиям обмена энергии в иерархической структуре. [c.87] Вернуться к основной статье