ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнения движения жидкости из "Турбулентность - модели и подходы Ч 1" Гидродинамика - это раздел механики сплошных сред, описывающий движение жидкостей и газов в рамках модели сплошной среды. Последнее означает, что рассматриваются масштабы 1 где - длина свободного пробега молекул. [c.7] Рассматривается физически бесконечно малый объем, и вводятся характеристики среды скорость и две термодинамические величины давление Ри плотность Р. [c.7] Важно отметить, что уравнение неразрывности справедливо и для идеальной, и для реальной жидкости. [c.8] Уравнения для скорости выведем сначала для идеальной жидкости. Идеальная жидкость- это жидкость без вязкости и теплопроводности. [c.8] Запишем теперь поток импульса в тензорных обозначениях. Отметим, что в дальнейшем мы иногда производную по времени будем обозначать как д,. [c.10] Требуется угадать форму зависимости тензора вязких напряжений от этих производных. На этом этапе делается самое важное ограничение на пути получения уравнения движения. Оно состоит в том, что учитываются только линейные комбинации первых производных поля скорости. Кажется естественным, что однородное поле скорости не приводит к появлению вязких напряжений. Нужно, однако, учесть, что есть специальный случай, когда поле скорости неоднородно, а вязкие напряжения возникать не должны. Это случай твердотельного вращения жидкости. [c.12] Г1 -сдвиговая вязкость -объемная (вторая) вязкость. [c.13] Для решения конкретной задачи уравнения должны быть дополнены граничными условиями (например, условие прилипания на твердой границе или условие отсутствия касательных напряжений на свободной границе). [c.13] Основные проблемы решения уравнений Навье-Стокса связаны с нелинейным членом. Известно небольшое число задач, в которых этот член обращается в нуль и задачи приводят к точным решениям. Приведем только два хорошо известных примера таких задач. [c.13] Идея обезразмеривания состоит в том, чтобы измерять все величины в единицах, являющихся характерными параметрами конкретной задачи. Так, например, в качестве единицы измерения длины можно выбрать некий характерный размер Ь (это может быть толщина слоя жидкости, диаметр трубы, размер обтекаемого тела и т.д.), за единицу измерения скорости -характерную скорость V (скорость верхней пластины в течении Куэтта, скорость на оси трубы в течение Пуазейля, скорость набегающего потока в задачах об обтекании тела и т.д.). Единица измерения времени выражается через две введенные величины и есть ЫУ, а единицей давления может служить величина рУ . [c.16] Это число характеризует отношение инерционных сил к вязким (нелинейного члена к вязкому) и именно оно является критерием, определяющим этапы перехода от ламинарных течений к турбулентным. [c.17] НИЙ ЖИДКОСТИ (например, течение по трубам или обтекание тел определенной формы). Очевидно, что для моделирования движения нужно в первую очередь обеспечить геометрическое подобие. Тогда геометрические свойства задачи определяются одним линейным размером ь. [c.18] Суть закона подобия, сформулированного Рейнольдсом в 1883 году, состоит в том, что течения одного типа с равным числом Рейнольдса подобны. Подобие двух течений состоит в том, что все поля могут быть получены друг из друга простым масштабным преобразованием координат и скорости. [c.18] Плоский диффузор образован двумя полу-плоскостями, выходящими из начала координат под углом а (рис. 1.3). В начале координат находится источник жидкости мощностью 2. Если 2 0, то источник становится стоком, а устройство называется конфузором. [c.19] Вид решения, получающегося для конфузора при малых и больших числах Рейнольдса, иллюстрирует рис. 1.4. [c.19] Задача о диффузоре интересна тем, что является примером задачи, в которой существует граничное значение числа Рейнольдса, при превышении которого решение данного вида не существует. Не следует путать этот случай с ситуацией, когда решение в принципе существует, но не реализуется в силу возникающей неустойчивости. Об этом пойдет речь далее. [c.20] Вернуться к основной статье