ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Некоторые общие соображения из "Ламинарный пограничный слой" Решение практических задач теории ламинарного пограничного слоя путем непосредственного интегрирования уравнений Прандтля при произвольном распределении скорости во внешнем потоке представляет значительные трудности. Представить заданное распределение скоростей достаточно точно при помощи одного из тех распределений, которые были использованы в классах решений, рассмотренных в предыдущей главе, удается только в самых редких случаях. На помощь приходят хорошо разработанные приближенные методы, начало которых относится к ставшим уже классическими работам Кармана и Польгаузена 1921 г. ). Основная идея этих методов заключается в использовании вместо точных распределений скоростей в сечениях пограничного слоя некоторых наборов профилей, представленных семейством кривых с одним параметром. Изменение параметра создает то разнообразие форм профилей, которое необходимо для приближенного описания движения жидкости во всем пограничном слое, включая как конфузорную, так и дйффузорную части. Параметр — его обычно называют формпараметром — представляет собой функцию продольной координаты в пограничном слое, указывающую, к какому сечению слоя следует отнести данный профиль семейства. [c.87] В качестве такого рода набора профилей скорости Польгаузен выбрал семейство полиномов четвертой степени, коэффициенты которых были определены из граничных условий на твердой поверхности и на внешней границе слоя. Выполнение этих условий приближало выбранные профили скорости к действительным. [c.87] Для определения зависимости параметра семейства от продольной координаты Карман использовал выведенное им интегральное условие, являющееся результатом применения теоремы импульсов к элементарному объему пограничного слоя и называемое поэтому уравнением импульсов. [c.87] За протекшие после появления работ Кармана и Польгаузена почти сорок лет метод получил дальнейшее развитие. Многие советские и зарубежные исследователи занимались уточнением и упрощением этого метода. В качестве набора профилей использовались различные семейства кривых. Делались попытки повышения степени многочлена, использовались тригонометрические и показательные функции, трехчлены с нецелыми степенями и др. Применение впервые введенного в работах Кармана и Польгаузена приближенного представления о пограничном слое конечной толщины не является принципиальной особенностью метода впоследствии толщина слоя была заменена толщиной потери импульса, представляющей точный образ в теории асимптотического слоя. [c.88] Постепенно стало ясным, что метод, использующий только один параметр, а следовательно, и только одно уравнение для его определения. может быть удовлетворительным лишь при достаточно удачном выборе профилей скорости в сечениях слоя. В связи с этим стали применять однопараметрические семейства профилей, составленные при помощи классов точных решений, соответствующих некоторым распределениям скорости во внешнем потоке. Это сразу же значительно повысило точность однопараметрических методов. Претерпело также изменение и выражение формпараметра Польгаузена, в котором условная конечная толщина слоя была заменена более определенной величиной — толщиной потери импульса. Значительно упростилось и уравнение, служащее для определения изменения формпараметра вдоль пограничного слоя. Попытки применения двупараметрических методов потерпели неудачу по причине их чрезмерной вычислительной громоздкости. [c.88] Однопараметрические методы близки по идее к прямым методам вариационного исчисления Ритца и Галеркина. Так же как и в этих методах, в теории пограничного слоя используются для профилей скорости в сечениях слоя конкурирующие функции, с той или другой степенью приближения выражающие некоторые свойства неизвестных решений задачи. Использование при этом уравнения импульсов вместо некоторого вариационного принципа не существенно аналогичный метод может быть основан и на применении вариационного принципа ). [c.88] Вернуться к основной статье