ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вывод уравнений Прандтля из "Ламинарный пограничный слой" Воспользуемся отмеченной в предыдущем параграфе малостью толщины пограничного слоя по сравнению с характерными для потока продольными размерами и примем еще, что радиусы кривизны линий тока имеют порядок этих продольных размеров. Такое допущение позволяет значительно упростить выбор системы координат. [c.16] Вопрос этот не является существенным для практических задач теории пограничного слоя и поэтому нами опускается. [c.17] Обозначим через X масштаб продольных координат л , через V—масштаб поперечных координат у через и я — соответственно масштабы гтродольных и поперечных компонент скорости. [c.18] В общем случае масштабы Т а Р не имеют простого физического смысла. В частном случае задачи о внешнем обтекании тела за масштаб измерения времени принимается время, потребное для прохождения частицей жидкости пути, равного характерной длине тела, с характерной для потока скоростью, например скоростью набегающего потока за масштаб давления выбирается удвоенный скоростной напор, составленный по характерной скорости потока. [c.19] Второе уравнение системы (1.10) опущено, но в дальнейшем всегда будет приниматься во внимание, что давление р представляет функцию только от координаты д , а в случае нестационарного слоя — и от времени. [c.21] Система (1.11) является неопределенной, так как содержит три неизвестные функции и, V я р. Для устранения этого недостатка необходимо использовать дополнительные соображения. [c.21] следуя Прандтлю, можно принять, что при больших значениях рейнольдсова числа, когда пограничный слой очень тонок, можно пренебречь его влиянием на внешний поток. При этом под внешним потоком следует понимать то течение идеальной жидкости, которое происходило бы в рассматриваемом случае при полном отсутствии влияния вязкости, т. е. без пограничного слоя. Так при решении задачи о плоском, безотрывном обтекании крылового контура распределение давлений рассчитывается заранее путем применения методов теории плоского обтекания крыла бесконечного размаха безвихревым потоком идеальной жидкости. Точно так же в задачах о следе на достаточном удалении от тела и о затопленной струе давление принимается одинаковым во всем пространстве, что соответствует условию отсутствия вязкого влияния этих течений на окружающий поток. [c.21] В тех случаях, когда такое пренебрежение обратным влиянием пограничного слоя на внешний поток недопустимо, приходится либо вводить теоретические поправки на это идеальное распределение давления, либо определять действительное распределение давлений опытным путем. [c.21] Определенная таким образом скорость и носит наименование скорости на внешней границе пограничного слоя . [c.21] При исследовании задач о нестационарном пограничном слое к этим граничным условиям присоединяются начальные условия, выражающие распределение скоростей внутри пограничного слоя в некоторый начальный момент времени. [c.22] Граничные условия (1.14) представляют собой простейший вариант этих условий, относящихся к задачам внешнего обтекания тел. В Других случаях можно встретиться с разнообразными типами других граничных условий, примеры которых мы в дальнейшем укажем. [c.22] Для получения решения, отличного от очевидного, тривиального решения ц== г = 0, в этом случае используется условие сохранения вдоль струи заданного начального ее импульса. [c.22] В некоторых. задачах наряду с граничными условиями, заданными по координате у, т. е. по поперечному сечению пограничного слоя, приходится иметь дело с заданием начального профиля скоростей Щ(У) при некотором (задача о продолжении слоя). [c.22] Вопрос об условиях единственности решений уравнений пограничного слоя составил предмет многих математических изысканий, но остается до сих пор в значительной -степени открытым, так же как и соответствующий вопрос теории движения вязкой жидкости вообще ). [c.22] Долидзе Д. Е Сообщения АН Груз. ССР, 5, 9 (1944). [c.22] Вернуться к основной статье