ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Кристаллические системы и трансляционные группы из "Органическая кристаллохимия" Рассмотрим поворот одной плоскости решетки. Повороты, невозможные для плоскости, будут тем более невозможными для всей решетки. [c.51] Для доказательства достаточно вспомнить, что любые линии, в том числе и поворотные оси, не могут выступать в пространственной решетке в единственном числе, а образуют семейство эквивалентных параллельных прямых. [c.51] Все возможные в решетке закрытые элементы симметрии, т. е. [c.51] Если в пространственной решетке существуют определенные элементы симметрии, то этим накладываются некоторые условия на векторы решетки. Действительно, мы указывали выше, что ось симметрии совпадает с узловой прямой и перпендикулярна к узловой плоскости. Это значит, что при наличии оси симметрии всегда имеется возможность выбрать ячейку так, чтобы один из основных векторов был перпендикулярен к двум другим. [c.51] Вполне очевидно, что при отсутствии в решетке каких-либо элементов симметрии, или при наличии только центра инверсии, на векторы а, Ь, с не накладывается никаких условий. Элементарная ячейка представляет собой косоугольный параллелепипед. Кристаллы этого типа принадлежат к триклинной системе. [c.51] При наличии в решетке элементов симметрии 2, т или совокупности 21т имеется возможность выбора оси Ь перпендикулярно к осям а и с. Ось Ь совпадает с осью 2 или 2 (т. е. перпендикулярна т). Элементарная ячейка представляет собой параллелепипед с двумя прямыми углами и одним, отличным от 90°. Кристаллы этого типа относятся к моноклинной системе. [c.52] Возможность выбора ячейки в виде прямоугольного параллелепипеда появляется при симметрии кристалла 222, тт и ттт, т. е. при наличии в решетке трех взаимно перпендикулярных семейств осей 2, а также двух или трех взаимно перпендикулярных семейств плоскостей симметрии. Эта система называется ромбической. [c.52] Рассмотрим теперь решетки, содержащие ось четвертого порядка. Вектор с решетки направим вдоль оси 4 и проведем вектор а в узел, лежащий в плоскости, перпендикулярной к оси 4, на соседней оси 4. Симметрическое преобразование этого узла осью 4 переведет его в другой, который можно принять за конец вектора Ь. Очевидно, в кристаллах этого типа имеется возможность выбора ячейки в виде прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Такие кристаллы принадлежат к тетрагональной системе. [c.52] Наше рассуждение относится и к решеткам, содержащим ось 4. Чтобы это было очевидным, следует выбрать начало координат в особой точке оси 4. [c.52] В случае решеток с осями 3, 3, 6 и 6 выбираем за начало координат особую точку инверсионной оси или любую точку простой. Вдоль указанных осей направляем ось с. Ось а, находящаяся в плоскости, перпендикулярной к оси с, поворачивается при симметрической операции на 120 или 60°. Таким образом, в этих случаях имеется возможность выбора осей а я Ь, равных по величине и расположенных под углом 120° друг к другу. Кристаллы этой системы называются гексагональными. [c.52] Следует отметить, что решетки с тройными осями принято выделять в подсистему, называемую ромбоэдрической. Для этой системы, кроме указанного выше выбора ячейки, употребляется еще и другой, а именно вектор а выбирают под некоторым углом к тройной оси, симметрический поворот вокруг которой создает оси й и с, направленные под тем же углом к оси симметрии. Элементарная ячейка представляет собой косоугольный параллелепипед с тремя равными углами и тремя равными ребрами (ромбоэдр). [c.52] Точечные группы наиболее высокой симметрии позволяют выбрать кубическую ячейку. К кубической системе относятся решетки с точечными группами 23, /геЗ, 43от, 43 и тЗт. [c.52] Правила выбора осей и распределение точечных групп по системам иллюстрируются табл. 5. [c.52] ЭТО — подгруппа параллельных переносов данной федоровской группы. Это абстрактное определение имеет весьма простой смысл говоря о трансляционной группе, мы, по существу, имеем в виду центрировку элементарной ячейки. Действительно, если среди операций переноса данной ячейки нет других переносов, кроме а, Ь и с (оси выбранной ячейки), оставляющих узел в ее пределах, то выбранная ячейка является примитивной. Если помимо указанных имеется перенос (трансляция) 1/2 (а -г Ь), то выбранная ячейка центрирована в грани аЬ, и т. д. Может показаться, что трансляционная группа зависит от выбора ячейки, но на деле это не так. Определенная трансляционная группа свойственна данной рещетке конечно, мы всегда можем выбрать примитивную ячейку, но это не значит, что исчезнут переносы, пере-водивщие начальный узел, скажем, в центр грани аЬ или в центры всех граней ячеек, которые прежде были выбраны за элементарные. Переносы эти остались, но часть их теперь совпадает с осями ячейки, а другая часть выносит начальный узел за пределы выбранной ячейки, оставляя ее примитивной. [c.54] Несколько выше был указан возможный выбор симметричных ячеек при описании решеток, в которых имеются те или иные элементы симметрии. Однако еще ничего не было сказано о том, являются ли эти ячейки примитивными. Не приходится, за очевидностью, доказывать, что эти ячейки могут быть примитивными. Напротив, следует рассмотреть вопрос о том, могут ли выбранные указанным способом элементарные ячейки быть непримитивными и если да, то какими. [c.54] Для примера приведем рассуждения для моноклинной и триклинной систем. [c.54] Триклинная система. Так как на углы и величины периодов элементарной ячейки не наложено каких-либо ограничений, то очевидно, что элементарная ячейка должна быть выбрана примитивной. Действительно, если узел решетки попал внутрь ячейки, выбор основных трансляций можно переменить, сделав этот узел вершиной ячейки (рис. 23 и 25). [c.54] Таким образом, кроме примитивной мо1Ю-клинной ячейки существуют односторонне-центрированные в паре граней аЬ или Ьс. [c.55] Вполне очевидно, что, выбрав оси а и с по-иному, например так, как показано на рис. 31, можно перейти к объемноцентрированной ячейке. Однако между ячейками А, С и / в случае этой системы нет принципиальной разницы иным выбором осей они могут быть переведены друг в друга. Все эти ячейки составляют, как мы говорим, одну трансляционную группу. [c.55] Вернуться к основной статье