ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Числовые значения коэффициента из "Размерные цепи Издание 2" В формулы суммирования входят коэффициенты относительной асимметрии и относительного рассеяния к , относящиеся к замыкающим звеньям размерных цепей. Значения этих коэффициентов зависят в общем случае от закона распределения размеров замыкающего звена. [c.92] При отсутствии перечисленных условий О и 1,0, тем не менее при расчетах размерных цепей обычно принимают а , = О и 5=1, что, как вытекает из изложенного, приводит к ошибкам, особенно при расчете короткозвенных размерных цепей. [c.93] Для определения точных значений коэффициентов и необходимо знать функцию плотности вероятностей отклонений размеров замыкающего звена, которую находят путем компонирования функций плотности вероятностей отклонений размеров составляющих звеньев. [c.93] Рассмотрим приемы компонирования на примере трехзвенной размерной цепи. При этом отметим, что в машинах удельный вес трехзвенных размерных цепей довольно значителен. В частности к ним относятся размерные цепи в сопряжениях типа вал — отверстие— зазор (натяг) паз — выступ — зазор (натяг) и др. В некоторых трехзвенных цепях одно составляющее звено относится к увеличивающим, а другое —к уменьшающим (фиг. 42, а), в других оба составляющих звена относятся к увеличивающим (фиг. 42, б). [c.93] Графики распределения функций ф1(х), фг(г/) и ф(2) показаны на фиг. 44. Функция ф1(х) изменяется от О до 1, а функция ф2(.г/) от 1 до /2 суммараная функция изменяется в пределах от О до /2. [c.94] Разделим графики функций ф1(л ) и ф2(г/) на десять равных частей, т. е. представим их в дискретной форме. Рассмотрим первоначально случаи, когда Z = У — X. Допустим, что нам необходимо определить вероятность размера 2 = 4 (вероятность зазора, равного 4). [c.94] ма образования суммарного распределения. [c.95] Р(л = 8)-Р-(у= 12) Р(х = 9) Р(г/= 13) Р(х = 10) Р(у = 14). Следовательно, размер г = 4 может быть получен или при х = 6 и у = 10, или при X = 7 и г/ = 11, или при х = 8 и г/ = 12 и т. д. [c.96] По формуле полной вероятности общая вероятность появления размера 2 = 4 равна сумме частных вероятностей. Следовательно, Р(г = 4)= Р(х = 6)-Р у= 10)+ Р(х = 7) -Р(у = 11) + Р(х=8)Х ХР( /= 12) +Р(х = 9)-Р(у = 13) +Р(х = 10)-Р(г/= 14), т. е. Р(2 = 4) = Р(х) Р(г/ = X + 4) при изменении х от 6 до 10 и изменении г/ от 10 до 14. [c.96] Применительно к нашей задачей — случайная величина (отклонение размера вала), У — случайная величина (отклонениеразмера отверстия), Z — случайная величина, представляющая собой сумму случайных величин X и У (размер зазора). [c.96] в рассмотренном выше примере при 2 = 4 величина X принимает значения от х= 6 до х = 10, т. е. от х = (Ь — г) до х = 1. Легко убедиться, что эти соотношения справедливы для любого значения I в пределах от г = О до г = Ю. [c.97] На машине была подсчитана плотность вероятности суммарной функции при двух схемах (2 = А +Уи2 = У — X) при следующих соотношениях их полей допусков 1 0,8 0,6 0,4 1,25 1,67 2,5. При компонировании усеченного закона Гаусса за поле допуска принималась величина, равная 5о. Для каждого из случаев были определены границы поля рассеяния справа 2 и слева t и коэффициенты относительной асимметрии и относительного рассеяния Площадь кривой при определении tl и 2 принималась равной 0,9973. [c.99] Кроме того, были определены при тех же исходных данных значения t2, 2 и для 3, 4 и 5 функций, представляющих собой различные комбинации перечисленных выше законов. [c.99] Результаты вычислений на электронной машине были обработаны, оформлены в виде таблиц и графиков. [c.99] Исходные и результирующие функции при компонировании на электронно-счетной машине представлялись в дискретном виде Для того чтобы ограничить число возможных сочетаний и умень шить трудоемкость вычислений, поле исходных распределений де лилось на минимальное число участков (на 10 частей), что, есте ственно, вносило некоторые погрешности в результаты вычислений Особенно заметно эти погрешности повлияли на результаты вычие ления коэффициентов и к . Точность вычислений на машине, определенная путем сравнения с точными значениями величин, не превосходит для а 0,02 и для 0,05. [c.99] Большой объем таблиц (общее число их равно 51) делает пользование ими практически невозможным. Данные машинного компонирования были использованы при выводе формул для определения численных значений коэффициентов и /с ,. [c.99] Коэффициенты и , и к , вычисленные по этим формулам, могут отличаться от значений, полученных при машинном компонировании, соответственно на 0,05 и +0,08. [c.100] Коэффициенты и /с5-, вычисленные по этим формулам, могут отличаться от значений, полученных при машинном компонировании, соответственно на +0,03 и 0,05. [c.100] При наличии в размерной цепи звеньев с векторными ошибками в формулы (122) и (123) следует подставлять ненриведенные значения коэффициентов. Если нет точных данных, то при выполнении расчетов можно принимать = 0.65 0,5. [c.101] Вернуться к основной статье