ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Применения закона Максвелла — Больцмана к идеальному газу из "Курс физической химии (том 2)" При расчетах также будут использованы уже известные по соотношениям (111,33), (П1,34) и (П1,35) значения интеграла в знаменателе. [c.97] Это выражение для средней скорости движения в данном наг правлении используется в теории химической кинетики (теория активного комплекса). [c.98] Полную кинетическую энергию молекулы е можно выразить как через общую скорость с, так и через ее составляющие вдоль координатных осей и, v к w. [c.99] очевидно, в три раза больше средней энергии, рассчитанной на одну степень свободы [уравнение (111,45)]. [c.101] Вс — полная кинетическая энергия молекулы, равная. [c.102] Соотношение (111,62) является законом Максвелла для распределения молекул по полным скоростям. Более детально его удобно рассмотреть с помощью графика (рис. 111,1), на котором по оси ординат отложено процентное содержание молекул со скоростями от с до + d , т. е. [c.103] Сравнивая уравнения (111,63), (111,52) и (111,56), увидим, что наиболее вероятная скорость отличается как от средней арифметической, так и от средней квадратичной. [c.103] Простейшая и практически наиболее важная форма закона распределения молекул по энергиям получается в том случае, если энергию выразить суммой двух квадратичных членов. Удобнее всего рассмотреть случай, когда вся энергия является, кинетической, т. е. [c.104] Следует отметить, что соотношение (П1,68) является единственным, в котором число молекул пропорционально больцма-новскому множителю без коэффициента пропорциональности, зависянтего от температуры. Выражает оно число молекул из общего числа N, обладающих энергией, равной пли большей ец, если энергия выражается двумя квадратичными членами. [c.105] Знаменатель в выражении (1П,38) иайдем путем однократного интегрирования уравнения (1П,78) по всем возможным значениям энергии от О до оо, т. е. [c.108] Найдем теперь. число молекул Л/е, с энергией, равной или большей какого-то значения г . Для этого, очевидно, необходимо проинтегрировать выражение (П1,79) от ео до оо, т. е. [c.108] Приближенную формулу можно применять только в тех случаях, когда отношение eJkT достаточно велпко и первый член ряда много больше остальных. Как легко видеть, при, s = I, т. е. при двух квадратичных членах, формула (1П,81) принимает вид полученного ранее соотношения (111,68), т. е. [c.108] Определим число молекул (2), сталкивающихся с плоской поверхностью площадью в 1 в течение 1 сек. Представим себе площадку указанного размера, выбранную на плоскости уг. Если средняя скорость движения молекул вдоль оси х равна и, то, очевидно, в течение 1 сек о рассматриваемую площадку ударятся все молекулы, находящиеся внутри параллелепипеда высотой и. Прн концентрации молекул, равной п см , чксло молекул в объеме параллелепипеда равно пи. Таким об-ргзом, частота ударов молекул о стенку также равна пй, т. е. [c.109] Средняя скорость движения молекул в данном направлении была вычислена в начале настоящего параграфа [уравнение (111,42)]. [c.109] Это уравнение, полученное Герцем в 1882 г., используется при изучении процессов испарения, конденсации, адсорбции, при гетерогенных химических реакциях и др. [c.109] При изучении скоростей химических реакций важно знать число столкновений, происходящих между двумя молекулами газа в единице объема за единицу времени, т. е. частоту двойных столкновений. При этом может представлять интерес как число всех столкновений, так и число столкновений, происходящих с соблюдением какого-либо ограничивающего условия, чаще всего энергетического. Найдем сначала общее число двойных столкновений. [c.109] Перейдем теперь к подсчету частоты двойных столкновений между молекулами двух различных типов, концентрации кото- рых All и П2. Пусть радиус ri молекул первого типа больше радиуса Гг молекул второго типа. Найдем сначала число столкновений в единицу времени между одной молекулой первого типа и молекулами второго типа, но не с любыми, а с такими, относительные скорости которых по величине лежат в пределах от V до V + dV, а угол между направлением движения молекулы и линией, соединяющей центры молекул, изменяется от 0 до 0-t- 0 (рис. П1,2). [c.111] Полисе же, без всяких ограничений, число столкновений найдем, интегрируя уравнение (П1,95), во-первых, по V от О до оо и, во-вторых, по 0 от О до п/2. [c.112] Полученное выражение находит применение ири изучении тримолекулярных реакций особенно важно, что число тройных столкновений пропорционально произведению концентраций трех видов сталкивающихся молекул. [c.116] Таким образом, средний свободный пробег молекулы идеального газа полностью определяется диаметром и концентрацией молекул и при данной концентрации не зависит от температуры. [c.116] Вернуться к основной статье