ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Нестационарная диффузия. Введение из "Массопередача" Стационарная диффузия является частным случаем более общей ситуации, когда концентрации и потоки изменяются во времени. Общепринятый экспериментальный метод измерения Dab в бинарных газовых системах включает цилиндрическую ячейку, разделенную перегородкой, которую можно удалить. Газ Л вначале заполняет объем ячейки по одну сторону от перегородки, а газ — по другую ее сторону. Перегородка удаляется, и газам предоставляется возможность диффундировать при постоянных температуре и давлении в отсутствие конвекции. Концентрация в каждой точке системы изменяется во времени, приближаясь к тем предельным значениям, которые были бы получены при смешении двух исходных количеств газов. В отличие от случаев, изложенных в разделах 3.3 и 3.4, концентрация в любой точке рабочего пространства изменяется как во времени, так и с изменением местоположения рассматриваемой точки. [c.82] Поскольку теперь имеются три переменные — концентрация, время и местоположение в пространстве, — очевидно, что процесс диффузии должен описываться уравнениями в частных производных, а не обыкновенными дифс ренциальными уравнениями. [c.82] Разберем, например, относительно простой случай, связанный с описанием эксперимента по измерению Dab в бинарной смеси идеальных газов при постоянных температуре и давлении. Мольные объемы Va и Vb постоянны и равней поскольку общий объем фиксирован, то Na = —Nb- Скорость Uy = О, и диффузия происходит только в направлении у- Уравнение (3.5) упрощается и сводится к уравнению (3.6). Однако поток Na не постоянен, а непрерывно изменяется во времени и в зависимости от местоположения обсуждаемой точки системы. [c.82] Последние соотношения справедливы, если i/д, не изменяется (при = Ст onst), т. е. если объем при смешении постоянен. Скорость ичасто равна нулю, как в методе, описанном для измерения Dab в идеальной газовой системе, и уравнение (3.35) сводится к выражению (3.33). [c.83] Уравнения (3.32) и (3.34) записаны в той же математической форме, что и уравнения теплопроводности в твердых телах, для которых известны многочисленные решения при различных геометрических формах тел и граничных условиях. Эти решения могут быть применены для описания нестационарной диффузии. Наиболее всестороннюю сводку решений уравнения (3.32) можно найти в книгах Кранка [14] и Карслоу и Егера [И]. Решения, относящиеся к уравнению нестационарной теплопроводности в твердых телах, включают температуру вместо концентрации и температуропроводность вместо Dab (температуропроводность, выраженная в см с, есть отношение теплопроводности к произведению удельной теплоемкости и плотности среды). [c.83] При решении различных практических задач часто полезно представлять эти выражения в цилиндрических или полярных координатах. [c.84] Одновременно протекающие диффузия и химическая реакция обсуждаются в главе 8. В настоящем разделе достаточно посмотреть, как нужно модифицировать уравнения для неустановив-шейся диффузии, чтобы сделать поправку на реакцию в случае однонаправленной диффузии в бинарной газовой системе при постоянных давлении и температуре. [c.84] Решение. Концентрация с бензойной кислоты очень мала по сравнению с концентрацией воды, так что можно использовать уравнения (3.6) и (3.32) при значении Оав 1,1-Ю мV (см. раздел 2.6). Необходимо решить уравнение (3.32), вначале записав его в сферических координатах, со следующими граничными условиями с = = 0,0000278 моль/см при / =г , / 0ис=0 при г = оо. [c.84] Примечание. Это решение не учитывает зависимости диффузионного потока от эффекта проскальзывания (см. раздел 6.5). Плотность насыщенного раствора бензойной кислоты настолько близка к плотности воды, что поправка на влияние проскальзывания существенна только в течение первых 8—10 с, когда скорость растворения велика. Условие о том, что диаметр частицы остается постоянным нереально интегрирование уравнения ( ) показывает, что общее количество бензойной кислоты, растворяющейся в течение 7,22-10 с, должно быть почти в 26 раз больше, чем количество вещества, содержащегося в сферической частице диаметром 1 см (см. раздел 3.9). Согласно приближенному анализу Роснера и Эпштейна [50], такая с ра растворялась бы полностью в течение примерно 10 с. [c.85] Вернуться к основной статье