ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Характеристики случайных ошибок единичных определений (ряда определений) из "Методы оценки точности спектрального анализа" Среднее арифметическое является основной характеристикой результата анализа. Однако, чтобы оценить качество определений, необходимо также знать и величину возможных отклонений отдельных результатов от среднего в данных условиях выполнения анализа. В качестве меры возможных отклонений служат различные характеристики. [c.20] Упрощенные характеристики. Простейшей оценкой является указание пределов наибольшего и наименьшего значений полученных результатов в серии параллельных определений, а также размаха варьирования (широты) — разности между предельными значениями результатов. Например, если получены данные ряда (серии) определений 0,29 0,31 0,30 0,28 0,29 0,27 и 0,30%, то пределы составляют 0,31 и 0,27, а размах — 0,04 (0,31—0,27). [c.20] Применяемые в аналитической практике наибольшие допустимые расхождения между параллельными результатами, а также допустимые отклонения от среднего арифметического являются характеристиками подобного типа. Благодаря простоте вычислений они при оценке результатов анализа, особенно первичной, применяются наиболее часто. [c.20] Однако оценка случайных ошибок только по пределам, размаху и подобным характеристикам не позволяет полностью использовать возможности более глубокого изучения источников ошибок и их контроля, особенно при небольшом количестве определений. [c.20] месте с тем данные о размахе варьирования изучаемого признака могут быть использованы для ускоренного определения важного статистического параметра о (см. ниже). [c.21] Среднее квадратичное отклонение. Средняя квадратичная ошибка. Наиболее полная информация об изменчивости статистически изучаемых величин может быть получена при использовании так называемого среднего квадратичного отклонения (см. п. 2 данной главы). Этот показатель имеет весьма важное значение в математической статистике и основанной на ней теории ошибок. Он положен в основу почти всех прне.мов, используемых для обоснованного суждения о статистических характеристиках изучаемых явлений. [c.21] Из формулы (8) следует,-что для данной генеральной совокупности величина а, характеризующая меру изменчивости, является величиной постоянной и по своей природе совершенно не совпадает с понятием случайной ошибки отдельного определения или результата, среднего из нескольких измерений (аналогичное заключение справедливо и для величины 5 — выборочной средней квадратичной ошибки). Между величиной сг (или 5) и случайными ошибками существует лишь зависимость чем больше а (или 5), тем чаще попадаются большие ио абсолютной величине случайные ошибки (см. рис. 3). Если частоту появления случайных ошибок выразить в долях а (или х), то между ней и значением а (или з) существует связь, представленная в табл. 1 и на рис. 1. С учетом этого надо признать термин средняя квадратичная ошибка не совсем удачным, так как он невольно ассоциируется с понятием о величине ошибки, а не о распределении ошибок. Более правильно было бы применять отличный термин, например средняя квадратичная характеристика (см. также примечание на стр. 9). [c.22] По определению, от (или х) —величина положительная, и приписывать ей два знака ( ) нельзя. Если перед символом о (или 5) стоит знак минус [например, при указании доверитель-ньи пределов для среднего значения величины х [х — Зх) хс (л + 35) (см. ниже)], то этот знак относится к действию (вычитание), а не к величине а (или 5). [c.22] Коэффициент вариации. Как отмечалось, переход от абсолютных значений ошибок к относительным дает преимущества более наглядной становится оценка точности измерений можно сравнивать точность измерений разных по значению величин, у которых средние существенно отличаются друг от друга, и даже разных признаков (например, точность измерения веса и объема). [c.23] Аналогичное выражение может быть написано и при рассмотрении генеральной совокупности. [c.23] Выраженный таким образом коэффициент вариации есть средняя квадратичная ошибка (полученная по данным обработки выборки или генеральной совокупности), выраженная соответственно в процентах относительно выборочного или генерального среднего значения измеряемой величины. [c.23] Термин коэффициент вариации является в математической статистике стандартным и должен заменить выражение средняя квадратичная ошибка, выраженная в процентах относительных и ему подобные (термины абсолютная и относительная ошибка в число нерекомендуемых не входят в этом нет противоречия, так как коэффициент вариации, как и средняя квадратичная ошибка, выражаемая в абсолютных величинах, характеризует не ошибку, а распределение ошибок). [c.23] При этом квадраты слагаемых и квадрат суммы удобно находить по таблицам квадратов чисел. При работе с дробными числами можно воспользоваться указанным выше (стр. 19) свойством среднего арифметического (чтобы не иметь дело с дробями). Полезно иногда принять некоторое число за условный нуль и пользоваться значениями, пересчитанными относительно нового начала отсчета. В качестве такого условного нуля удобно принять округленную величину, близкую к среднему арифметическому. [c.24] Для оценки выборочного параметра х обычно нет необходимости ставить специальные опыты, зачастую достаточно использовать данные текущих определений. Более того, информация о воопроизводимости, полученная по данным текущих определений, является более типичной , чем та, которую можно получить после обработки результатов специально поставленного опыта, когда психологическое воздействие того факта, что результаты пойдут на обработку, трудно оценить. [c.24] Способ действий при оценке по текущим определениям ясен из следующего примера. Допустим, надо найти величину 5 при использовании для анализа металлических проб, получаемых по видоизмененной технологии, например путем отливки в кокиль новой конструкции. [c.24] Если результат анализа выдается как среднее из двух-трех параллельных определений, то, вообще говоря, величину 5 можно оценить и по данным обработки всего лишь одной типичной серии, состоящей из столь малого числа наблюдений. Однако малое число наблюдений приходится компенсировать своеобразной поправкой на неопределенность расширением пределов воЗ можных значений 5 (эти пределы различны в зависимости от требуемой надежности заключения о величине ), что не всегда приемлемо . [c.24] Подобный способ оказался эффективным, например, при оценке воспроизводимости, достигаемой при определении состава эталонов [39, 40]. когда каждый из участников анализа выполняет небольшую серию определений. О его преимуществах для оценки 5 или V в ходе текущих определений упоминалось выше. [c.25] Важно отметить, что для нахождения средних величин 5 или V су.ммируются не сами величины, а их квадраты — так называемые дисперсии. Это обусловлено тем, что свойством аддитивности обладают не сами параметры 5 и у, а дисперсии. [c.25] Если обработке подвергаются данные, выраженные непосредственно в единицах измерения концентрации, то для определения-х ср используется формула (10). [c.26] ЧТО получено комбинированием формул (14) и (16). [c.27] Вернуться к основной статье