ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Система дифференциальных уравнений и критерии подобия переноса тепла и вещества из "Тепло- и массообмен в процессах сушки" Дифференциальное уравнение переноса вещества выводится из основного закона переноса с применением закона сохранения массы вещества к некоторому произвольно взятому объему тела, ограниченного замкнутой поверхностью. [c.62] Изменение влагосодержания тела в любой области состояния его можно рассчитывать двумя методами 1) принять за основу закон переноса пара и подсчитывать плотность потока пара через контрольную поверхность 2) взять за основу закон переноса жидкости и рассчитывать поток жидкости через контрольную поверхность. В обоих случаях надо знать источники и стоки вещества, т. е. количество испарившейся жидкости и количество сконденсированного пара. [c.62] Первый метод расчета широко применяется в строительной теплотехнике и известен как метод расчета диффузии пара в сорбируемой среде. [c.62] Величина йи является источником (конденсация пара) или стоком (испарение жидкости) массы поглощенного вещества, т. е. жидкости. [c.63] Если фазовых превращений нет (( = 0), то изменение влагосодержания тела в любой точке происходит только за счет переноса жидкости (йи = с1и ). Если критерий фазового превращения равен единице ( =1), то изменение влагосодержания в теле происходит только за счет испарения жидкости и конденсации пара, перенос жидкости отсутствует. Таким образом, критерий фазового превращения изменяется от О до 1 (0 (Р ]1) при ( =0 перенос влаги происходит только в виде жидкости, а при, = 1 —только в виде пара. [c.63] Термодинамически к последнему механизму переноса вещества (- = 0) можно отнести перенос жидкости внутри закрытой жидкостным мениском капиллярной поры, когда испарение жидкости происходит на одной стенке или на одном мениске поры, а конденсация пара на другой стенке. При этом необходимо, чтобы перепад температуры вдоль поры был ничтожно мал (конденсация и испарение происходят при одной температуре). Такой процесс переноса пара внутри поры-капилляра термодинамически равнозначен процессу переноса жидкости внутри тела (критерий равен нулю). [c.63] КОНОВ движения парообразной влаги. Обычно этот механизм переноса ( = ) имеет место в гигроскопической области, для которой закон переноса пара может быть представлен в том же виде, как и закон переноса жидкости. Тогда дифференциальное уравнение (2-74) переноса вещества остается тем же, только коэффициенты переноса вещества будут тождественно равны коэффициентам переноса пара, т. е. [c.65] Вывод дифференциального уравнения теплопроводности может быть сделан двумя методами. По первому методу контрольная поверхность охватывает следующую систему твердый скелет тела, жидкость и влажный газ в порах и капиллярах тела. Источники и стоки тепла учитываются по разности потоков пара и жидкости Во втором методе контрольная поверхность ограничивает скелет тела с находящейся в нем жидкостью. В последнем случае источники и стоки тепла учитываются отдельно, как это делается в классической теории теплопроводности. [c.65] При выводе уравнения переноса тепла исходим из следующих положений пар в порах и капиллярах тела находится в молекулярном и термическом равновесии с жидкостью, его температура равна температуре жидкости. При обычном атмосферном давлении, как было отмечено выше, количество влажного газа в порах тела ничтожно мало. Поэтому расход тепла на нагревание или охлаждение его (без конденсации) также ничтожно мал, следовательно, этот расход можно не учитывать. [c.65] Вначале выведем уравнение переноса тепла для случая Е—0. Если движение жидкости внутри тела происходит достаточно медленно, то можно считать температуру жидкости в порах тела равной температуре скелета. В этом случае можно воспользоваться методом расчета, который применяется при выводе уравнения Фурье-Кирхгоф а. [c.66] Изменение теплосодержания тела в единицу времени равно дивергенции вектора плотности потока энергии, т. е. [c.66] Кирхгофа. Последнее выводится для случая теплообмена в движущейся жидкости, оно получается из уравнения (2-80), если в нем положить с = и уо = у . [c.66] В уравнении (2-80) величина v( 0 учитывает кондуктивно-составляющую переноса тепла (перенос тепла теплопроводностью), а второй член y D —конвективно-составляющую переноса тепла движущейся жидкостью. [c.66] В общем случае (О- (0- 1) при наличии переноса жидкости и пара в правую часть уравнения (2-80) необходимо написать источник (сток) тепла W , связанный с фазовыми превращениями. Этот источник (сток) тепла равен произведению источника (стока) жидкости на удельную теплоту фазового перехода, т. е. [c.66] Затем надо написать аналогичный член, учитывающий влияние переноса пара на температурное поле. [c.66] Это уравнение можно вывести аналогичным путем, как и для случая движения жидкости. Тогда в формулу (2-79) для потока энергии надо написать добавочный член и использовать соотношение, по которому скорость изменения влагосодержания тела в любой точке равно дивергенции общего потока влаги. В этом случае источник (сток) тепла, обусловленный фазовыми превращениями влаги, учитывается величиной разности потока энергии пара и жидкости. [c.67] При сушке влажных тел перенос тепла движущимися жидкостью и паром (конвективно-составляющие переноса) очень мал как по сравнению с источником тепла фазового превращения, так и по сравнению с кондуктивной составляющей переноса тепла у(Яу/). Поэтому этими членами можно пренебречь. [c.67] В самом деле, на основе анализа большого экспериментального материала по теплообмену в дисперсных средах и аналитических решений в этой области, полученных многочисленными нашими и зарубежными исследователями, следует, что с точностью до Р/о конвективной составляющей переноса тепла можно пренебречь, если критерий Рейнольдса меньше 10( в 10). [c.67] Для зернистых материалов равен отнощению пористости к поверхности зерен в единице объема слоя. [c.68] Наибольшая интенсивность переноса влаги при сушке строительных материалов в конвективных сушилках составляет около 1 кг1м час. В самом неблагоприятном случае диаметр эквивалентного капилляра для дисперсной среды из зерен со средним диаметром 2 мм и пористостью 70 /о будет равен 3,1 мм. Вязкость воды при температуре 30° С равна 2,88 кг мчас. [c.68] Вернуться к основной статье