ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Значащие цифры из "Анализ результатов наблюдений" Значащими являются все цифры, кроме нулей спереди, показывающих положение запятой, и нулей в конце числа, если они поставлены тоже для обозначения разрядов вместо неизвестных цифр. [c.5] Правильной записью чисел является такая запись, при которой все цифры являются значащими. Неправильная запись — использование нулей в конце числа для замены неизвестных цифр. [c.5] При неправильной записи или при отсутствии дополнительных пояснений определить число значащих цифр бывает сложно, а иногда и не-зозможно. [c.6] Правильная запись физических величин обеспечивается последовательным выполнением требований Международной системы единиц (СИ), по которым рекомендуется все промежуточные расчеты выполнять в единицах СИ, заменяя приставки степенями числа 10. Конечный результат может быть выражен с использованием кратных и дольных единиц. [c.6] Эта запись неправильная, так как погрешность определения усилия составляет обычно не менее 1—5%, погрешность определения диаметра пресс-формы меньше, чем 1 мм, — вычисления произведены с использованием дольных единиц (мм). [c.6] Для рабочих записей результат можно оставить в таком виде, для окончательных (например, для публикаций) можно перевести в кратные единицы 102 МПа. [c.6] В вычислениях используются точные и приближенные числа. Для обозначения точных чисел добавляют слово точно , которое пишут сразу после числа в скобках, например, 1 кгс = 9,80665 Н (точно). Часто дополнительных указаний не дают, и характер числа приходится определять по смыслу. [c.6] К точным значениям, в частности, относятся значения переводных множителей (1 м = 1000 мм, 1 ч =36(Ю с и т. п.) условные значения величин (абсолютный нуль температуры - 273,15 °С) коэффициенты и показатели степени в формулах результаты счета предметов (не всегда). [c.6] Приближенное числовое значение получается при округлении какого-либо точного числа. Все результаты измерений различных физических, химических, механических и других подобных величин выражаются приближенными числами. К приближенным значениям относятся также табличные значения математических (корней, логарифмов и т. п.) и физических величин (плотностей, температур плавления, кипения и т. п.). [c.7] Погрешностью приближенного числа называют разность между точным и приближенным значениями. Погрешность приближенного числа снабжают знаком . В таблицах математических и хорошо изученных физических величин приближенные числа пишут так, чтобы все значащие цифры были верными, т. е. так, чтобы погрешность чисел в этом случае не превышала половины единицы последнего разряда числа. Табличные данные включают иногда характеристики недостаточно изученных веществ. В этих случаях для определения верных цифр числа необходима дополнительная информация. [c.7] Верными называют все значащие цифры приближенного значения числа, абсолютная погрешность которого не превышает единицы последнего разряда. [c.7] Сомнительной называют последнюю цифру приближенного значения числа, если все предшествующие цифры являются верными, а абсолютная погрешность больше единицы последнего разряда (но не более 2-3 единиц этого разряда). [c.7] Приближенные значения чисел, полученных в результате измерения или вычисления, надо записывать так, чтобы все цифры быди верными. В промежуточных результатах и там, где указаны погрешности, сохраняются одна или две сомнительные цифры. При правильной записи погрешность приближенного значения числа может бь1ть оценена как половина единицы последнего разряда. [c.7] Пример 4. Плотность воды (4 °С) равна 1000 кг/м . 1000 - приближенное число с четырьмя значащими цифрами, если это результат измерения. Это же число является точным, если его рассматривать как установленную единицу измерения плотности. [c.7] Плотность диоксида урана равна 10,97 г/см . 10,97 — приближенное число с четырьмя значащими и с тремя-четырьмя верными цифрами. Число верных цифр определить в этом случае невозможно, можно лишь предположить, что скорее всего их три (относительная погрешность определения около 1%), но может быть и четыре. [c.7] Постоянная Авогадро 6,02 10 моль — приближенное число с тремя значащими и тремя верными цифрами. [c.7] Определение количества верных цифр в приближенном числе, получаемом при вычислениях с точными и приближенными значениями чисел, может проводиться двумя методами методом подсчета цифр и методом границ. Метод подсчета цифр наиболее простой и быстрый, но он не дает непосредственной оценки погрешности результата. Метод границ более трудоемок, но позволяет вычислить погрешность. Для определения погрешности результата наблюдений и измерений (а не вычислений) служат методы статистического анализа, основанные на определении из экспериментальных данных средней квадратической погрешности. [c.8] Правила подсчета цифр. При сложении и вычитании приближенных значений чисел, в записи которых все цифры верные, оставляют столько десятичных знаков, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим числом десятичных знаков. [c.8] При умножении и делении приближенных значений чисел в результате следует оставлять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное число с наименьшим числом верных значащих цифр. [c.8] При возведении в квадрат и куб в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько верных значащих цифр имеет возводимое в степень приближенное значение числа. [c.8] Вернуться к основной статье