ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Составление математических моделей экспериментально-статистическими методами. Статистическая оптимизация из "Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976" Структура математической модели любого процесса химической технологии, в котором происходит перемещение гомогенных и гетерогенных систем, определяется прежде всего гидродинамическими параметрами и проявляется в характере распределения времени пребывания частиц потока в рассматриваемой системе. [c.117] Этот характер распределения подвержен статистическим законам и находится по виду сигнала, проходящего через систему. В качестве такого сигнала используется подача вещества (индикатора) на вход системы в виде ступенчатого, импульсного или частотного возмущения (см. с. 19). [c.118] Этот прием является основным при установлении соответствия адекватности математической модели изучаемому объекту. Поэтому прежде всего необходимо рассмотреть методы математической оценки различных сигналов и кривых отклика системы на подаваемое возмущение. [c.118] Равенство (П,1) означает, что вероятность того, что случайная величина X будет иметь значение хи равна р1 . [c.118] Соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения случайной величины при этом значения случайной величины являются аргументом, а соответствующие им вероятности — функцией. [c.118] Гистограмма распределения. Графической формой представления случайных величин, сведенных в разряды, является гистограмма. [c.119] Полученный график и является функцией распределения. Из графика следует 1) функция распределения изменяется скачкообразно, причем величина скачка в точке Xi равна вероятности появления этого значения рг, 2) функция распределения является неубывающей, т. е. такой функцией, которая может либо возрастать, либо не изменять своего значения. [c.121] Отсюда следует весьма важный вывод вероятность появления случайной величины в заданном интервале равна разности значений функции распределения на границах заданного интервала. [c.121] Равенство (П, 12) является основным условием, которому должна удовлетворять кривая распределения. [c.122] Метод моментов. Основные свойства распределения случайной величины значительно проще можно описать несколькими числовыми характеристиками, которые числами определяют наиболее существенные особенности распределения. Такой системой характеристик Являются моменты случайной величины. [c.122] Моменты систематизируются по трем признакам по порядку момента по началу отсчета случайной величины по виду случайной величины. [c.122] Порядок момента может быть любой целой величиной практически же рассматривают моменты нулевого, первого, второго, третьего и четвертого порядков, т. е. = О, 1, 2, 3, 4. [c.122] По началу отсчета случайной величины моменты могут быть начальными и центральными, а по виду для дискретных и непрерывных величин. [c.122] Функция распределения и математическое ожидание. [c.123] Группируются все возможные ее значения, т. е. определяет положение центра группирования, и называется средним значением или математическим ожиданием случайной величины. [c.123] Для случайной величины X принято обозначение 1 = тх. Величина т имеет ту же размерность, что и величина X. Графики распределений, имеющих значения математического ожидания приведены на рис. П-З. [c.123] Из рис. П-З видно, что математическое ожидание, или среднее значение, является той числовой характеристикой, которая определяет центр группирования случайной величины. Центр группирования часто принимают за начало отсчета, что равносильно переносу начала координат в точку т. [c.123] Случайные величины, отсчитываемые от центра группировки, т. е. от математического ожидания, называются центрированными. Моменты центрированной величины называются центральными. [c.123] Для наглядности на рис. П-4 показана плотность распределения для различных 5, причем 8 . [c.124] Приведенные соотношения справедливы как для непрерывных, так и для дискретных величин. [c.125] Вернуться к основной статье