ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Составление математических моделей реакторов при помощи аналоговых вычислительных машин из "Методы кибернетики в химии и химической технологии 1968" Изложим метод построения математической модели реактора из отдельных участков-блоков, что облегчает выбор модели для заданного конкретного процесса В реальных условиях общую модель процесса, за исключением некоторых блоков, можно упростить, не снижая заметно точность моделирования процесса. [c.240] Рассмотрим составление общей математической модели на примере реактора полунепрерывного действия. [c.240] Схема расчленения общей модели этого реактора на отдельные блоки представлена на рис. IV-30. [c.240] Наиболее существенной частью полунепрерывного процесса является кинетика химических превращений, которая отображается тремя участками. [c.240] Поскольку полунепрерывный реактор характеризуется переменным объемом реакционной массы V, с которым связаны также изменения поверхности теплообмена и общей теплоемкости массы, в схеме выделен отдельный участок, моделирующий переменный объем V. Кроме того, в общей схеме даны участки, моделирующие клапаны расхода пара, воды или реагента. На этих участках входной импульс от системы управления р преобразуется в соответствующие коэффициенты расхода для воды gв), пара (Яп) или реагента ( р). [c.241] При рассмотрении математической модели реактора одновременно покажем, как она помогает решать вопросы управления химическим процессом. Прежде всего остановимся на моделировании уравнений материального баланса, поскольку концентрации реагирующих веществ являются и исходным пунктом, и конечной целью всякого химического взаимодействия. [c.241] Для получения схемы моделирования концентрации Сд (рис. 1У-31) из уравнения (IV, 7) необходимо слагаемые в правой части этого уравнения подать в виде импульса на вход интегрирующего усилителя. При этом входные величины скоростей реакций, в которых принимает участие данное вещество, умножаются на соответствующие стехиометрические коэффициенты ал, разность концентраций Сдр — с а, полученная на суммирующем усилителе, умножается на отношение на блоке перемножения. Для моделирования этого отношения использованы блок перемножения и нелинейный блок обратной функции 1/У. Обычно моделируются концентрации исходных веществ, так как они нужны для расчета скоростей реакций, а при определении оптимальных режимов — также целевые и побочные конечные продукты. [c.242] Выше указывалось, что задачей управления химическим процессом является перераспределение концентраций веществ таким образом, чтобы получить больше целевого и меньше побочного продукта. Структура уравнения (IV, 107) и схема моделирования, представленная на рис. IV-31, показывают, что концентрация любого вешества Сд в процессе меняется от изменения объема V, от подачи в аппарат данного вещества gp либо от протекания реакций, в которых участвует данное вещество. [c.243] Уравнения (IV, 108) и (IV, 109) дают схему моделирования скорости реакции (рис. IV-32). Эта схема не очень удобна, так как включает семь нелинейных блоков, четыре из которых требуют перестройки при изменении порядка реакции uai, Пвг и Па) или энергии активации Ei. Однако для реакций с двумя или даже одним исходным компонентом первого или псевдопервого порядка такую схему можно применять. [c.243] Отметим, что обе эти схемы можно упростить, если в достаточно узком диапазоне температур зависимость константы скорости от температуры аппроксимируется прямой линией (в данном случае вместо нелинейного блока используется суммирующий усилитель). При высокой точности поддержания температуры (изотермические условия) константа скорости входит как постоянный коэффициент в схему моделирования вместо блока перемножения. [c.244] Построив математическую модель процесса и дополнив ее критерием оптимальности (которым в частных случаях могут быть максимальный выход целевого продукта, минимальная себестоимость или максимальная производительность), можно при помощи аналоговой мащины рещить прямую задачу рассчитать величину этого критерия при любой заданной программе изменения температуры или концентрации. Гораздо сложнее решение обратной задачи — нахождение оптимальных условий проведения процесса по математической модели. [c.245] В дальнейшем будем считать, что программа изменения технологических параметров задана и ее необходимо поддерживать при помощи регулирующих воздействий. Выбор регулирующих воздействий для поддержания заданных программ основывается на анализе математических моделей отдельных участков реактора. [c.245] При наличии программы по концентрациям реагирующих веществ (или связанных с ними параметров), как видно из уравнения (IV, 107), управление можно вести прямо, изменяя расход реагента или его концентрацию, либо косвенно, изменяя температуру реакционной массы. На практике обычно используется первый метод. При этом математическая модель реактора должна быть дополнена участком моделирования регулирующего вентиля. Зависимость между расходом через вентиль и управляющим импульсом регулятора моделируется нелинейным блоком (или просто операционным усилителем при линейной зависимости). [c.245] В этих уравнениях 1 — температура реакционной массы /р — температура подаваемого в аппарат потока реагента Ср и р — теплоемкость и плотность реакционной массы. [c.246] Уравнениям (IV, 112) и (IV, 115) соответствует схема моделирования, представленная на рис. 1У-34. (На рис. 1У-31 и 1У-34 для деления использованы блок перемножения и нелинейный блок обратной функции. Можно применять также схему деления только с блоком перемножения и усилителем без обратной связи.) Из уравнения (IV, 115) видно, что управление температурой реакционной массы можно осуществлять тремя способами изменяя подачу физического тепла с реагентом, управляя выделением тепла за счет химической реакции или изменяя теплообмен со стенкой. При выборе регулирующего воздействия учитывают прежде всего диапазон изменения теплового потока, который можно использовать для управления. Из этих соображений, например, управление при помощи физического тепла не применяется из-за малого его, количества тепловой поток за счет химической реакции, имеющий обычно положительное значение, комбинируется с отрицательным тепловым потоком за счет теплообмена со стенкой чаще всего применяется управление. только изменением температуры стенки. [c.246] Другая важная особенность управления состоите учете динамических свойств выбранного канала воздействия на процесс, иными словами, скорости передачи сигнала управления к нужным звеньям процесса. Наиболее удобно динамические свойства регулирующих воздействий оцениваются при помощи математической модели, хотя возможны и более простые способы оценки критерий устойчивости, постоянная времени Г, отношение времени запаздывания т к постоянной времени Т х Т). Поэтому, рассматривая реактор полунепрерывного действия как обьект управления, необходимо принимать во внимание также участки, по которым проходят информационные и управляющие сигналы. [c.246] В этих уравнениях Ло —тепловая емкость стенки — температура стенки со стороны реакционной массы 1 — коэффициент -теплоотдачи от реакционной массы к стенке / 1 — поверхность теплоотдачи ( п — масса пара ка — полная теплота пара ta — температура конденсата В — внутренний диаметр аппарата. [c.247] Вернуться к основной статье