ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Симметрия комплексных нормальных координат в группе волнового вектора из "Колебательные спектры и симметрия кристаллов" Отсюда следует, что нормальные координаты, преобразующиеся при операции симметрии друг в друга, описывают колебания с одной и той же частотой, т. е. они являются вырожденными. Совокупность вырожденных между собой координат (или координат-партнеров), которые мы обозначим индексами г, г, г ,. .., образует базис неприводимого представления группы д цУ, их число равно размерности представления ). [c.107] Сравнивая формулы (4.10) и (4.9), мы видим, что во всех случаях, когда R q = я, т. е., когда волновой вектор находится внутри зоны Бриллюэна, выполняются условия, которым должны удовлетворять представления. [c.109] Когда же конец волнового вектора лежит на поверхности зоны Бриллюэна, может случиться, что К 1я = Ч + Кл, где Кк12п — трансляция обратной решетки. Тогда элементу-произве-дению группы Э (я) вместо матрицы (4.10) будет соответствовать матрица . [c.109] В этом случае условия определения неприводимых представлений выполняются, если группа (я) не содержит частичных трансляций (тд = О при любом Я) когда же группа (я) содержит частичные трансляции, эти условия не выполняются. Задача нахождения неприводимых представлений, соответствующих точкам на поверхности зоны Бриллюэна, становится тогда для несимморфных групп более сложной, и ее нельзя решить простыми методами, которые мы рассматривали до сих пор [99]. [c.109] Мы ограничимся некоторыми указаниями, которые позволят читателю воспользоваться соответствующими таблицами характеров. [c.109] Задачу можно упростить, если учесть следующее обстоятельство, относящееся ко всем пространственным группам, как симморфным, так и несимморфным. Мы знаем, что элемент (7 ,1 + тн) можно рассматривать как произведение Е,Хп) Я,Гн) трансляции решетки ( , 1 ) на операцию (/ , Тн). Матрицу, соответствующую элементу ( , 1 + Тд) в данном неприводимом представлении группы волнового вектора 9 ц), можно рассматривать как произведение матрицы неприводимого представления элемента Е, 1 ) группы (я) ) на некоторую другую, искомую матрицу. [c.110] Все матрицы неприводимого представления группы (я) будут известны, если известны матрицы неприводимого-представления расширенной фактор-группы q) T q). У этой группы более высокий порядок, чем у фактор-группы Э q) . Группу (я)/ (я) можно рассматривать как абстрактную группу, для которой известна таблица умножения. Таблицу характеров этой группы можно вычислить алгебраическими методами, изложенными, например, в работе [89]. [c.110] Полученные таким образом неприводимые представления группы S q) q) необязательно все согласуются с таблицей умножения группы З (я). В частности, допустимые представления должны удовлетворять тому требованию, что характер, соответствующий представлению Е, 1 ), если (/ , 11 ) входит в группу (я)(я), должен равняться произведению ехр (щ- ) на размерность представления. Поэтому таблицы характеров этих групп в отличие от таблиц характеров точечных групп не являются квадратными. [c.110] Вернуться к основной статье