ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Применение математических моделей для проектирования полимеризационных процессов из "Моделирование промышленных процессов полимеризации" Используемая для этих целей модель должна быть достаточно точной, поэтому при ее построении особое внимание рекомендуется уделять выбору косвенных, параметров измерения и формы модели, способам компенсации и учета динамики. [c.110] Если ранее (с. 95) использовали статистическую модель только для предварительного анализа объекта и не стремились к особой ее точности, то теперь ситуация совершенно иная нас интересуют более точные модели, что найдет отражение в форме уравнений, способах их построения и уточнения. [c.111] Легко видеть, что уравнение (III.33) линейно относительно оцениваемых параметров Ьд, Ь[, Ь р. [c.111] Можно пользоваться также методом, по которому получают [52] зависимость дробно-рационального типа на основании данных специально проведенного статистического планирования, обработанных по способу латинского квадрата. Точность различных зависимостей оценивают сравнением с данными непосредственных измерений. О некоторых трудностях такой оценки будет сказано ниже. [c.112] Измеряемые косвенные параметры Хг и интересующий нас качественный показатель г разделены динамическим каналом передачи сигнала. Обычно качественный показатель оценивается на выходе, а используемые параметры являются входными. [c.113] Во всех рассмотренных случаях математическая постановка задачи идентична. Она может быть пояснена с домощью рис. 11, на котором изображен объект (динамический канал) с известной весовой функцией K t), разделяющий искомую и измеряемую величины. В дальнейшем ограничимся рассмотрением линейных объектов. Местом приложения величины x t) обозначено сечение объекта (вход или выход), относительно которого следует знать измеряемую величину x t). В действительности x t) измеряется в другом сечении объекта, отделенном от места приложения x t) указанным динамическим каналом. [c.113] Для широкого класса методов измерения можно допустить аддитивность и независимость погрешности измерений и измеряемого процесса [/ д п(т)=0] и отсутствие или компенсацию систематической погрешности измерения (mn = 0). [c.114] Задача в общем виде формулируется следующим образом сравнить различные в031М 0жные методы оценки искомой величины по измеряемой величине x t) с учетом помехи n t)-. [c.114] Сначала рассмотрим методы оценки искомой величины x[t), когда она приложена на выходе объекта (рис. И, а). [c.114] Фильтрация может производиться как путем простого текущего усреднения, так и применением более сложных процедур, например построением функции Q, минимизирующей среднеквадратичную погрещность оценки сглаженного значения искомой величины при заданной памяти функции Q. Построение оптимальных фильтров с конечной памятью является сложной вычислительной процедурой [77], которая по сложности и точности оценки при нашей постановке задачи уступает изложенному ниже методу моделирования объекта (см. метод 9), поэтому здесь рассматривается лишь самый простой и часто применяемый метод фильтрации — текущее усреднение измеряемой величины. [c.115] Здесь величина сдвига реализации Тб определяется временем усреднения 0. [c.115] В работе i[55] приведены формулы вычисления коэффициентов bi. i для всех рассмотренных методов и оценки погрешностей СТдх,-. [c.115] Рассмотрим теперь оценку искомой величины x t) при ее приложении на входе объекта (рис. 11,6). [c.117] Подобная постановка позволяет как бы прогнозировать поведение искомых величин во времени.,Кроме того, она соответствует еще одной технической задаче измерения величин коррекции динамической погрешности датчика. В последнем случае под объектом понимается датчик, а к t) — его весовая функция. [c.117] На практике одна из наиболее распространенных аппроксимаций объекта — одноемкостное звено с транспортным запаздыванием. Независимо от метода компенсации динамики мы можем при работе по схеме рис. 11, а считать реализацию, уже сдвинутую на величину запаздывания, а при работе по схеме рис. 11,6 — определять искомую величину в момент времени, отстоящий от текущего на величину запаздывания. При выполнении этих условий дальнейшее рассмотрение справедливо и для одноемкостного звена с транспортным запаздыванием. [c.119] Измерение величины x(i) будем считать достаточно точным, так что влиянием помехи n t) можно пренебречь. [c.119] Модель, полученная с учетом изложенных рекомендаций, должна быть оценена на адекватность (см. гл. П). Для этого необходимо знать точную оценку погрешности лабораторного метода измерения, который мы хотим заменить системой косвенного контроля. [c.120] С этой же задачей мы сталкиваемся при оценке погрешности любой из моделей качества — как аналитической (с. 102), так и эмпирической (с. 106). Рассмотрим ее более подробно. [c.120] Погрешность измерения вызвана помехой, относительно которой приняты следующие предположения помеха п(0- аддитивна и не зависит от параметра x t) и. помехи соседнего измерения, т. е. [c.121] Указанные выше предположения о характере измеряемого параметра и погрешности измерения справедливы при ручном химическом анализе в непрерывно действующих производствах, когда большинство погрешностей обусловлено потерями вещества и условиями отбора проб, изменяясь случайно от опыта к опыту. [c.121] Вернуться к основной статье