ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Установившееся движение, вызванное перемещением нормальных границ движущегося объема и осложненное торможением боковых стенок из "Теоретические основы переработки полимеров" Проанализируем движение, вызванное перемещением подвижных нормальных границ в прямом канале с постоянной площадью поперечного сечения, схематически показанное на рис. 8.16 (с неподвижной верхней пластиной). Столбик материала длиной L сжимается между двумя плунжерами. Через один из них (слева) на материал действует сила а через другой (справа) — сила (меньшая). Очевидно, что сила трения о стенки канала будет действовать против результирующей силы. Сила Ро, приложенная в точке X = О, уравновешивается силой р1 в точке х = Ь. Столбик или движется с постоянной скоростью, или неподвижен. Верхняя пластина также либо неподвижна, либо движется с постоянной скоростью. [c.240] Осевое напряжение равно отношению силы к площади поперечного сечения. Силу действуюш,ую на плунжер справа, можно определить, подставив в уравнение (8.11-2) х = Ь. [c.241] Следовательно, при установившемся движении сыпучего материала осевое напряжение, или давление, уменьшается с расстоянием по экспоненциальному закону, в то время как при течении жидкости падение давления было бы линейным. Это различие обусловлено тем, что силы трения о стенку пропорциональны абсолютной величине нормального напряжения или давления в данном месте. Описывая движение жидкости, удобнее пользоваться градиентом давления, чем абсолютным значением давления, воздействующего на поток. Более того, уравнение (8.11-2) показывает, что сила, продвигающая материал, возрастает экспоненциально с увеличением коэффициента трения и безразмерного комплекса геометрических коэффициентов СЫА, который для цилиндрического канала становится равным 4L/D. [c.241] Использование первоначальной длины столбика, даже если он укорачивается при сжатии, объясняется тем, что за основу расчета принято постоянное число точек контакта. [c.241] Опыты проводились с неподвижными столбиками порошка саран и гранул полистирола, и результаты подтвердили теоретические выводы с точностью до ошибки эксперимента. Тем не менее, несмотря на соответствие между экспериментом и расчетом, необходимо помнить о радикальных упрош,аюш,их допущениях, принятых при теоретическом выводе, и использовать теоретические результаты с известной осторожностью. [c.242] Пример 8.1. Усилие, необходимое для работы плунжерной литьевой машины. [c.242] Плунжерная машина для литья под давлением состоит из цилиндра диаметром 5,08 см, внутри которого совершает возвратно-поступательное движение хорошо пригнанный плунжер. Вычислим максимальную длину твердой пробки в цилиндре, принимая давление впрыска равным 69 МПа, а радиальное напряжение, которое может выдержать корпус, 172,4 МПа. Пусть коэффициент статического трения будет 0,5, а отношение радиального напряжения к осевому К = 0,4. [c.242] Искомая длина будет равна 11,63 см. Таким образом, при осевом усилии около 89 кН можно спрессовать столб материала высотой 11,63 см, причем радиальное напряжение достигнет верхнего предела. Ясно, что если литьевая машина этого типа должна обеспечивать столь высокие давления впрыска, то необходимо уменьшить коэффициент трения материала о стенки цилиндра.. Этого можно добиться, например, нагревая цилиндр и создавая тонкую пленку расплава на его стенке. При этом волочение перейдет в вязкое ламинарное течение, сопротивление которого не зависит от величины локальных нормальных напряжений. [c.242] Принудительный сдвиг, вызывающий движение сыпучего материала, наблюдается в том случае, когда по крайней мере одна из стенок, между которыми заключен материал, скользит по нему в направлении, параллельном движению потока. Трение между подвижной стенкой и твердым материалом приводит к появлению действующей на материал толкающей силы. Выше (на рис. 8.16) показан прямоугольный канал с пластиной, образующей верхнюю стенку канала, которая движется с постоянной скоростью вдоль оси х. Порошкообразный материал сжимается между двумя плунжерами в столб длиной L. В этом случае возможны четыре состояния равновесия 1) материал неподвижен, и трение на неподвижных стенках полностью развито при условии Fg F 2) состояние такое же, как в первом случае, но F Fo , 3) материал движется с постоянной скоростью (меньшей, чем скорость верхней пластины) в положительном направлении вдоль оси л 4) состояние такое же, как в третьем случае, но материал движется в отрицательном направлении оси X. [c.242] Ранее указывалось, что допускается существование различных коэффициентов кинематического трения на подвижной пластине (1ш1) и неподвижных стенках (/ о). [c.243] В этой точке сдвигающая сила, созданная верхней пластиной, полностью уравновешивается силой развитого трения на неподвижных стенках. В этот момент можно слегка увеличить р1 и таким образом ослабить трение на неподвижных стенках. [c.244] Дальнейшее увеличение fwl l приведет к возрастанию отношения в соответствии с уравнением (8.12-2). [c.244] Таким образом, выявлены условия, иллюстрируемые на рис. 8.18 вертикальной прямой, при которых отношение сил оказывается неопределенным. [c.244] Состояние, отмеченное жирной точкой на рис. 8.18, можно объяснить следующим образом. Правый плунжер как бы заменяется неподвижной перегородкой, которая реагирует на силы, передаваемые твердым материалом, но из-за своей неподвижности препятствует развитию трения на неподвижных стенках. [c.244] Подобный анализ для установившегося движения материала приводит к аналогичным выводам, результаты которых иллюстрируются рис. 8.19. Следует, однако, заметить, что в этом случае отсутствует непрерывный переход от движения в одном направлении к движению в другом направлении, так как внутри области между двумя кривыми материал должен оказаться неподвижным, что совершенно неожиданно противоречит результатам, полученным при рассмотрении двух предыдущих случаев. [c.245] Тем не менее оба случая ярко демонстрируют существенное влияние тангенциальных сил, возникающих вследствие движения граничных поверхностей, на результирующее распределение сил. При перемещении материала в направлении смещения границ существование сил трения позволяет уменьшить силу Ро, необходимую для поддержания на заданном уровне силы р1, действующей в противоположном направлении. Полученные результаты указывают также на то, что усилие сдвига способно создавать в материале давление, которое превышает давление, приложенное извне. Давление растет экспоненциально увеличению длины движущегося слоя. То же самое происходит и в движущейся пробке. Следовательно, сдвиг, как будет показано ниже, — это механизм, благодаря которому материал не только транспортируется, но и уплотняется. [c.245] Вернуться к основной статье