ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Распределение Пуассона из "Применение математической статистики при анализе вещества" Единственный параметр распределения Пуассона .г численно равен среднему значению и дисперсии случайной величины М х] = 0% = ]х. В качестве оценки для параметра [х применяется выборочное среднее х. [c.136] Громоздкие таблицы для распределения Пуассона мы не приводим в этой книг-е. Нужные для статистического анализа значения вероятностей могут быть легко подсчитаны по формуле (5.1) с помощью таблиц логарифмов или в некоторых случаях даже с помощью логарифмической линейки. [c.136] Интервалы I I — непрерывно изменяющийся параметр) представляют собой последовательность равных отрезков времени, в течение которых производится наблюдение за появлением событий, или последовательность интервалов равной длины, площади или объема, на которых появляются случайные события, и т. д. [c.136] Форма распределения Пуассона зависит от величины — это иллюстрируется графиками распределения вероятностей, приведенными на рис. 23. Если я 1, то первый член (член с с = 0) будет наибольшим и тем большим, чем меньше [х. [c.137] Практически можно считать, что распределение Пуассона достаточно хорошо может быть представлено нормальным распределением уже при х 9. Это иллюстрируется на рис. 24, где приведен график плотности вероятности нормального распределения для ц = 9, а = 3 и нанесены значения вероятностей Рр, (ж) для распределения Пуассона с = 9 в виде прямоугольников ) с основанием 1 и высотой Рц х), т. е. с плош,адью Рц(х). [c.138] Возможность приближенного представления распределения Пуассона с помощью нормального распределения значительно облегчает проведение статистического анализа. Рассмотрим несколько относящихся сюда примеров. [c.138] Следовательно, найденное выше приближение можно считать вполне удовлетворительным. [c.139] У = 2 У х также будет приближенно распределена нормально со средним значением 2 ]/]Г и дисперсией, равной единице, как это следует из (4.45). [c.140] Среднее из двух приближений равно 0,9241, оно оказывается ближе к точному значению, чем каждое из приближений, взятых в отдельности. [c.140] Разность Кд — распределена приближенно как разность двух нормированных нормально распределенных величин. Поэтому мы будем считать, что два средних отличаются с 5- или 1%-ным уровнем значимости, если разность 2 — будет соответственно превосходить величину /2-1,96 = 2,77 или 1/ 2-2,58 = 3,64. [c.141] Следовательно, у нас нет оснований считать, что два средних значения значимо отличаются друг от друга. [c.142] Все подсчеты выполнялись с помощью логарифмов. В табл. 5.1 сопоставлены теоретически ожидаемые частоты с частотами, наблюденными экспериментально, и подсшг-тано значение х = 20,83. При / = 9 — 2 = 7 хо,оо5 = 20,3 и Хо,002=22.6, поэтому вероятность Р 20,83) лежит где-то между 0,005 и 0,002. Следовательно, с вероятностью сделать ошибку, меньшей чем 0,5%, можем утверждать. [c.143] При обработке результатов измерений, выполняемых с помощью счетчиков частиц, возникает ряд сложных метрологических проблем, связанных с учетом роли пере-счетпых схем, мертвого времени счетчика и пр. Ряд интересных статистических проблем возникает в связи с изучением совпадений при регистрации частиц. В связи с интенсивным развитием ядерной физики в последнее время стала развиваться новая прикладная ветвь теории вероятностей—статистика счета частиц. Мы не рассматриваем здесь весь круг связанных с этим вопросов—он обстоятельно изложен в монографии [20]. [c.145] Вернуться к основной статье