ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Условия возможности одновременного измерения разных физических величин. Соотношение неопределенностей из "Курс квантовой механики для химиков" В реальных системах (атомы, молекулы, кристаллы) частицы находятся в различных взаимодействиях. Поэтому их квантовомеханическое описание представляет собой чрезвычайно сложную задачу более или менее точное решение уравнения Шредингера невозможно, а в некоторых случаях Не удается даже составить это уравнение. Однако иногда для понимания характера исследуемого явления достаточно решить модельную задачу, т. е. получить выражение для движения точки в поле потенциала, отражающего специфику условий, в которых находятся частицы. [c.95] Наиболее характерным из условий, в которых находятся электроны в кристалле, является периодичность потенциала, отражающая особенности структуры кристаллической решетки. Учета периодичности потенциала достаточно для того, чтобы качестве н-н о описать поведение электронов в кристалле, тогда как точное решение задачи из-за огромного числа частиц вообще теряет смысл. Например, характерные черты радиоактивного ос-распада ядра можно описать с помощью модели простого потенциального барьера, хотя точный потенциал а-частицы в ядре не известен. [c.95] Таким образом, изучение простых моделей помогает найти подход к решению квантовомеханических задач, особенно в тех случах, когда точное решение по каким-либо причинам оказывается невозможным. С другой стороны, имеются случаи, когда задача может быть решена сравнительно просто. Так, элементарно решается задача о свободном движении частицы, точно решается задача о движении электрона в кулоновском поле ядра и т. д. [c.95] Рассмотрим в качестве примеров несколько элементарных задач квантовой механики. [c.95] Учитывая, что функция (VI.3) должна удовлетворять свойствам волновой функции, определите, положительная или отрицательная в этом случае величина энергии Е. [c.96] Других ограничений на Е не накладывается, поэтому энергетический спектр непрерывен. [c.96] В состоянии % частица, имея энергию Е, движется в положительном направлении оси х, в состоянии а1)2 при той же энергии — в отрицательном направлении оси х. [c.96] Общее решение ( 1.3) есть линейная комбинация двух волн де Бройля, соответствующих импульсам рх и —р. [c.96] Является ли состояние, описываемое выражением (VI.3) при произвольных значениях и С2, состоянием с определенным значением импульса Да (с. 123). Нет (с. 157). [c.96] Совпадает ли функция (VI.3) с собственной функцией оператора р Да (с. 133). Нет (с. 157). [c.96] Сначала нужно дифференцировать е , а затем умножить полученный результат на X. [c.97] Установите плотность вероятности найти частицу в точке с координатой х, если ее волновая функция ij) (х) = с [ехр ikx) + ехр (— ikx)]. [c.98] Найденное решение уравнения ( 1.5) совпадает с выражением для волны де Бройля. [c.98] Поскольку функция ( 1.7) удовлетворяет всем требованиям волновой функции, а граничных условий для свободной частицы нет, тс величина Е может принимать любые положительные значения (требование О вытекает из тех же соображений, что и в случае одномерной модели), так что энергия не квантуется. [c.98] Мы привели два вида волновой функции, определяющие различные состояния свободной частицы ( 1.7) и (VI.8). Какое из этих состояний имеет место в каждом конкретном случае, зависит от граничных условий. Например, поскольку электрон в атоме описывается функцией, угловая часть которой представляет собой шаровую функцию (см. гл. VII), состояние свободного электрона, покинувшего атом, характеризуется выражением вида ( 1.8). [c.99] И может быть удовлетворено лишь функцией ф (х) = 0. Это как раз и означает, что вне ямы частицы быть не может. [c.99] Какие граничные условия следует наложить на функцию г з (л ), если учесть требование непрерывности волновой функции (см. 3 гл. III) Ответ содержится на с. 187. [c.99] С уравнением (VI. 12) и с полученными выше гр встречались ранее (см. формулы (1.4), (1.5)). Поэтому постарайтесь самостоятельно найти его собственные значения и собственные функции. Напомним только, что искать их следует в виде г() (х) = os kx + + g sin kx. [c.100] Вернуться к основной статье