ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математические методы, используемые при решении задачи управлениякрекингом из "Управление установками каталитического крекинга" Материалы, рассмотренные в предыдущих главах, позволяют перейти к математической формулировке задачи управления процессом каталитического крекинга, которая, как показано в главе I, сводится к управлению режимом реакторно-регенераторного блока установки в условиях ограничений. [c.120] Решение задачи управления состоит в построении стратегии управления щ, u, . Un-i ), максимизирующей функционал. При этом найденные управляющие воздействия должны лежать в области допустимых управлений, т. е. [c.120] Здесь в скобках представлена полиномиальная модель Оо — константа (скаляр) а, Ь, с — вектор-столбцы постоянных коэффициентов Хреж — вектор-строка наблюдаемых режимных координат и показателей качества сырья и я — вектор-строки управляющих воздействий Ф —фактор, учитывающий необратимую потерю активности катализатора с учетом периодических добавок [ом. выражения (111-54), (111-55)]. [c.121] В общем случае и и — это температура в зоне реакции (температура верха прямоточного реактора), уровень ипящего слоя катализатора (время контакта между сырьем и катализатором), скорость циркулирующего катализатора. В модель могут также быть включены произведения режимных координат и управлений. Наличие или отсутствие (незначимость) той или иной составляющей определяется в процессе идентификации модели. [c.121] Канал наблюдений содержит инерцию, запаздывание и аддитивную помеху, которую можно считать гауссовской. Уравнение канала наблюдений имеет вид (пояснения и комментарии см. в разделе 111.4). [c.121] В рассматриваемой задаче к ограничениям относятся технологические и плановые ограничения, рассмотренные в главе И. В зависимости от конструкции конкретной установки и характеристик используемого оборудования определяющими могут оказаться разные ограничения. [c.121] Следует отметить, что предложенная выше математическая формулировка задачи управления, безусловно, не является единственно допустимой. Возможно использование другого критерия управления, других модельных представлений, иных ограничений. Предлагаемая формулировка отражает опыт автора и практику решения задачи управления крекингом на установке 43-103 ПО Омскнефтеоргсинтез . [c.121] задача управления каталитическим крекингом относится к стохастическим. Как отмечалось выше, случайность учитывается в модели объекта совокупностью множителей Gj, которые являются неизвестными константами в период работы с одним сырьевым резервуаром и случайным образом изменяются при смене резервуаров. Случайность вводится в модель также в виде аддитивного гауссовского шума в канале наблюдений. [c.122] Неопределенность наших априорных знаний об объекте управления, а также случайные ненаблюдаемые возмущения, приводящие к отклонениям в работе объекта, заставляют прибегать к систематическому уточнению математической модели процесса (адаптация модели к изменяющимся внешним условиям). Та им образом поставленную задачу следует решать с помощью стохастических адаптивных методов. [c.122] Прежде чем перейти к обсуждению методов решения стохастических адаптивных задач кратко остановимся на некоторых математических определениях и методах, которые понадобятся в последующих рассуждениях. [c.122] При написании книги предполагалось, что читатель знаком с основными определениями теории вероятностей и математической статистики в объеме вузовского курса (см. например [116]) поэтому в предыдущих главах мы широко оперировали такими понятиями, как математическое ожидание, дисперсия, нормальное распределение и т. д. [c.122] Цель настоящего раздела — напомнить об основных положениях и математических методах, которые использованы в рассматриваемых далее матерпа. ах при выборе стратегии управления процессом катал тического крекинга. [c.122] Ниже кратко остановимся на отдельных, требуюши ся для изложения материала определениях- и запу. симостях теории вероятностей, рассмотрим метод динамического программиропаиия и обсудим некоторые вопросы оптимальной фильтрации. [c.122] Сведения из теории вероятностей. Случайное событие А характеризуется вероятностью р(А), причем 0 р(Л) 1. [c.122] Это частный случай формулы Байеса, которая позволяет определить апостериорную (при условии появления события В) вероятность р А В), и если известна априорная (до появления события В) вероятность р(А). [c.123] Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины I, а дисперсия — разброс случайной величины относительно ее среднего значения /)г-. [c.123] В случае нормального (гауссовского) закона распределения плотность вероятности однозначно характеризуется первыми двумя моментами, которые в этом случае носят название достаточных статистик. [c.123] Если случайные величины е и т зависимы, то задание фиксированного значения одной из них влияет на вероятностное распределение другой. [c.123] Динамическое программирование. В общем случае, если сформулирован критерий управления и задано уравнение объекта, то -решение задачи управления состоит в отыскании (с учетом ограничений) последовательности управлений Ио, -. , jv— минимизирующей критерий, т. е. решается задача отыскания экстремума сложной функции многих переменных. [c.124] Метод динамического программирования, предложенный Р. Веллманом [117], позволяет свести эту задачу к последозательной минимизации функции одной переменной, т. е. исходная многошаговая задача высокой размерности сводится к совокупности одношаговых задач. [c.124] Вернуться к основной статье